澳门威斯尼斯人网址数学物理学家庞加莱出生,

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摘要:谢灵顿 庞加莱 1854年4月29日,法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家庞加莱出生。 人物简介 亨利·庞加莱是法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家。18

  谢灵顿

庞加莱 1854年4月29日,法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家庞加莱出生。 人物简介 亨利·庞加莱是法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家。1854年4月29日生于法国南锡,1912年7月17日卒于巴黎。庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。 庞加莱是公认的十九世纪末本世纪初的一位领袖数学家,是一位对数学及其应用具有全面知识的雄观全局的大师。他在数学和数学物理方面的业绩是划时代的。在现代数学史上,只有希尔伯特可以与他匹敌。当代数学的几乎所有分支都可溯源于他他同时又是一位物理学家、天文学家和力学家,还是一位科学哲学家。他从1874年起到1912年逝世止在各种刊物上发表的491篇论文以及几十部专着,给二十世纪的科学留下了深远的影响。庞加莱在天体力学方面的研究是牛顿以来的第二个伟大的里程碑,他因为对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。 主要经历 1854年4月29日,亨利·庞加莱出生于法国南锡一个学者家庭中。庞加莱家族在法国拥有极高声望,亨利·庞加莱的父亲和姐夫都是南锡大学的教授,而其表兄弟雷蒙·庞加莱更是法兰西学院院士,并于1913—1920年出任法国总统。 因为视力极差,所以庞加莱在音乐和体育课上表现一般,除此之外,庞加莱在各方面都称得上是成绩优异。庞加莱的数学才华在上大学之前已经显现出来。他的数学教师形容他是一只“数学怪兽”,这只怪兽席卷了包括法国高中学科竞赛第一名在内的几乎所有荣誉。 1873年,庞加莱进入巴黎综合理工大学(école Polytechnique),在那里他得以从事他擅长的数学,师从着名数学家查尔斯·厄米特,并发表了他第一篇学术论文。后来庞加莱继续跟随厄米特攻读博士学位,他于1879年获得巴黎大学博士学位,1887年入选法国科学院,后任院长,并于1906年被选为法兰西学院院士,这是法国学者的最高荣誉。1875年前后,庞加莱从理工大学毕业,进入南锡矿业大学继续学习数学和采矿。毕业后,他加入了法国矿业集团成为法国东北部矿产区的一名巡视员,与此同时,庞加莱继续在厄米特的指导下从事研究。在他一生的大部分时间里,庞加莱都不曾放弃他的工程事业,他在1881至1885年间负责北方铁路的建设工作,数年后成为法国矿业集团的总工程师,最后在总监的位置上退休。 1885年,在刚创刊不久的瑞典数学杂志ActaMathematica的第七卷上出现了一则引人注目的通告:为了庆祝瑞典和挪威国王奥斯卡二世在1889年的六十岁生日,ActaMathematica将举办一次数学问题比赛,悬赏2500克朗和一块金牌。比赛的题目有四个,其中第一个就是找到多体问题的所有解。这是天体物理学中三体问题的一个推广。而庞加莱在读博士期间就已经开始研究太阳系中的多体问题。 但庞加莱最终却没有成功给出一个完整的解答,因为他发现这个系统的演变经常是混沌的,“混沌”是说如果初始状态有一个小的扰动,例如一个体的初始位置有一个小的偏移,则后来的状态可能会有极大的不同。也就是说,如果该小变动不能被我们的测量仪器所探测,则我们不能预测最终状态为何。他的工作令评委印象深刻,因此还是在1888年赢得了奖金,时年34岁。 这是庞加莱学术生涯中第一个重要的奖项,1888年5月庞加莱在比赛截止日期前交上了他的论文,六个月后他就被宣布为获胜者。评委维尔斯特拉斯很有预见地指出这篇论文将开创天体力学历史上的一个新纪元。 1899年因研究天体力学中的三体问题获奥斯卡二世奖金。1906年庞加莱当选为法国科学院院长,1908年以作家身份成为法兰西学院院士。 1908年庞加莱因前列腺增大而未能前往罗马,虽经意大利外科医生作了手术,使他能继续如前一样精力充沛地工作,但好景不长。 1912年春天,庞加莱再次病倒了,7月9日作了第二次手术;7月l7日在穿衣服时,突然因血栓梗塞,在巴黎逝世,终年仅58岁。 主要成就 庞加莱的一生中在数学和物理的各个领域都有建树,其中以其本人命名的科学发现就有庞加莱球面、庞加莱映射、庞加莱引理等。庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域,最重要的工作是在函数论方面。他早期的主要工作是创立自守函数理论。他引进了富克斯群和克莱因群,构造了更一般的基本域。他利用后来以他的名字命名的级数构造了自守函数,并发现这种函数作为代数函数的单值化函数的效用。 1883年,庞加莱提出了一般的单值化定理(1907年,他和克贝相互独立地给出完全的证明)。同年,他进而研究一般解析函数论,研究了整函数的亏格及其与泰勒展开的系数或函数绝对值的增长率之间的关系,它同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础。他又是多复变函数论的先驱者之一。 庞加莱为了研究行星轨道和卫星轨道的稳定性问题,在1881~1886年发表的四篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中,创立了微分方程的定性理论。他研究了微分方程的解在四种类型的奇点附近的性态。他提出根据解对极限环的关系,可以判定解的稳定性。 1885年,瑞典国王奥斯卡二世设立“n体问题”奖,引起庞加莱研究天体力学问题的兴趣。他以关于当三体中的两个的质量比另一个小得多时的三体问题的周期解的论文获奖,还证明了这种限制性三体问题的周期解的数目同连续统的势一样大。这以后,他又进行了大量天体力学研究,引进了渐进展开的方法,得出严格的天体力学计算技术。庞加莱这一工作究竟给N体问题的解决以及动力系统的研究带来巨大而无比深刻的影响:第一,庞加莱证明了对于N体问题在N大于二时,不存在统一的第一积分(uniform first integral)。也就是说即使是一般的三体问题,也不可能通过发现各种不变量最终降低问题的自由度, 把问题化简成更简单可以解出来的问题,这打破了当时很多人希望找到三体问题一般的显式解的幻想。在一百年后学习微分方程课的人大多在第二个星期就从老师那里知道绝大多数微分方程是没法找到定量的解的,但一般都能从定性理论中了解更多解的性质,甚至可以通过计算机“看到”解的形状行为。而在庞加莱的年代,大多数数学家更热衷于用代数或幂函数方法找到解,使用定性方法和几何方法来讨论微分方程就是起源于庞加莱对于N体问题的研究,这彻底改变人们研究微分方程的基本想法。第二,为了研究N体问题,庞加莱发明了许多全新的数学工具。例如他完整地提出了不变积分 的概念,并且使用它证明了着名的回归定理。另一个例子是他为了研究周期解的行为,引进了第一回归映象的概念,在后来的动力系统理论中被称为庞加莱映象。还有象特征指数(characteristic expontents),解对参数的连续依赖性(continuous dependence of solutions with respect to parameters)等等。所有这些都成为了现代微分方程和动力系统理论中的基本概念。第三,庞加莱通过研究所谓的渐近解,同宿轨道 和异宿轨道,发现即使在简单的三体问题中,在这样的同宿轨道或者异宿轨道附近,方程的解的状况会非常复杂,以至于对于给定的初始条件,几乎是没有办法预测当时间趋于无穷时,这个轨道的最终命运。事实上半个世纪后,后来的数学家们发现这种现象在一般动力系统中是常见的,他们把它叫做稳定流形和不稳定流形正态相交(intersects transversally)所引起的同宿纠缠,而这种对于轨道的长时间行为的不确定性,数学家和物理学家称之为混沌。庞加莱的发现可以说是混沌理论的开创者。 庞加莱还开创了动力系统理论,1895年证明了“庞加莱回归定理”。他在天体力学方面的另一重要结果是,在引力作用下,转动流体的形状除了已知的旋转椭球体、不等轴椭球体和环状体外,还有三种庞加莱梨形体存在。 庞加莱对数学物理和偏微分方程也有贡献。他用括去法证明了狄利克雷问题解的存在性,这一方法后来促使位势论有新发展。他还研究拉普拉斯算子的特征值问题,给出了特征值和特征函数存在性的严格证明。他在积分方程中引进复参数方法,促进了弗雷德霍姆理论的发展。 庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年他发表了第一篇论文,1895~1904年,他在六篇论文中建立了组合拓扑学。他还引进贝蒂数、挠系数和基本群等重要概念,创造流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关联系数矩阵等工具,借助它们推广欧拉多面体定理成为欧拉—庞加莱公式,并证明流形的同调对偶定理。 庞加莱的思想预示了德·拉姆定理和霍奇理论。他还提出庞加莱猜想,在“庞加莱的最后定理”中,他把限制性三体问题的周期解的存在问题,归结为满足某种条件的平面连续变换不动点的存在问题。 庞加莱在数论和代数学方面的工作不多,但很有影响。他的《有理数域上的代数几何学》一书开创了丢番图方程的有理解的研究。他定义了曲线的秩数,成为丢番图几何的重要研究对象。他在代数学中引进群代数并证明其分解定理。第一次引进代数中的左理想和右理想的概念。证明了李代数第三基本定理及坎贝尔—豪斯多夫公式。还引进李代数的包络代数,并对其基加以描述,证明了庞加莱—伯克霍夫—维特定理。 庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究,对狭义相对论的创立有贡献。早于爱因斯坦,庞加莱在1897年发表了一篇文章“The Relativity of Space”〈空间的相对性〉,其中已有狭义相对论的影子。1898年,庞加莱又发表《时间的测量》一文,提出了光速不变性假设。1902年,庞加莱阐明了相对性原理。1904年,庞加莱将洛伦兹给出的两个惯性参照系之间的坐标变换关系命名为‘洛伦兹变换’。再后来,1905年6月,庞加莱先于爱因斯坦发表了相关论文:《论电子动力学》。他从1899年开始研究电子理论,首先认识到洛伦茨变换构成群,第二年爱因斯坦在创立狭义相对论的论文中也得出相同结果。 庞加莱的哲学着作《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》也有着重大的影响。他是约定主义哲学的代表人物,认为科学公理是方便的定义或约定,可以在一切可能的约定中进行选择,但需以实验事实为依据,避开一切矛盾。在数学上,他不同意罗素、希尔伯特的观点,反对无穷集合的概念,赞成潜在的无穷,认为数学最基本的直观概念是自然数,反对把自然数归结为集合论。这使他成为直觉主义的先驱者之一。 1905年,匈牙利科学院颁发一项奖金为10000金克朗的鲍尔约奖。这个奖是要奖给在过去25年为数学发展做出过最大贡献的数学家。由于庞加莱从1879年就开始从事数学研究,并在数学的几乎整个领域都做出了杰出贡献,因而此项奖又非他莫属。 庞加莱定理 关于力学体系运动可逆性的定理。因由J.-H.庞加莱证明,故名。它指出,力学体系经过足够长的时间后总可以回复到初始状态附近。 1872年玻耳兹曼在研究实际热力学过程的不可逆性即热力学第二定律的微观本质时,曾根据非平衡态的分布函数f定义了一个函数H,并证明在孤立系统以非平衡态趋于平衡态的过程中,H随时间单调下降,在平衡态达到最小值,这就是H定理。玻耳兹曼认为,H函数与熵对应,H的减少与熵的增大对应 ,H定理为热力学第二定律提供了统计解释。但是庞加莱定理似乎与H定理相矛盾。根据庞加莱定理,当H函数随时间单调地减少之后,只要经过足够长的时间,总可以重新增大,回复到初始的数值。对此,玻耳兹曼的回答是,H定理具有统计性质,即非平衡态总是以绝对优势的概率趋于平衡态,逆过程并非完全不可能,只是概率极其微小。 庞加莱猜想 1904年,庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想:在一个三维空间中,假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点,那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现其中的错误,修改为:“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来这个猜想被推广至三维以上空间,被称为“高维庞加莱猜想”。 大于等于五维的庞加莱猜想被斯蒂芬·斯梅尔证明;四维的庞加莱猜想被迈克尔·弗里德曼证明;三维的庞加莱猜想被俄罗斯数学家佩雷尔曼于2002-2003年证明。他们分别获得1966年,1986年和2006年菲尔兹奖。

乐乐老师/文

很多朋友问我,中国有没有数学家,其实这些年中国的数学新秀可谓非常之多,如张伟,在中国人民大会堂获得了晨兴数学奖金奖,这个奖项被誉为华人“菲尔兹奖”,是华人数学领域的最高荣誉,在读博士的时候,张伟就解决了库达拉猜想中模性的问题;还有袁新意,全球知名的年轻一代数学家;北大毕业的朱歆文则主要致力于几何表示理论的研究,尤其几何朗兰兹纲领方面。他研究了环路群的旗流形的几何和拓扑性质,并把几何朗兰兹纲领理论应用到了算术几何领域,做出了重要成果;还有刘一峰,斩获美国斯隆研究奖,他的主要研究方向为自守形式、数论与代数几何。以及大家非常熟悉的许晨阳,主要研究成果包括一般型对数典范偶的有界性理论,证明了对数典范阈值的上升链猜想,极大推动了正特征三维极小模型纲领,在对数典范奇点的极小模型纲领中做出突破,证明了田刚和Donaldson关于K-稳定性定义的等价性,解决了《几何不变式论》前言里关于典范极化簇渐进周稳定紧化不存在的问题,并系统研究和发展了对偶复形理论。

3月19日,“数学界的诺贝尔奖”首次迎来了女性获奖人——凯伦·凯斯库拉·乌伦贝克(Karen Keskulla Uhlenbeck)。

  查尔斯·S·谢灵顿是英国杰出的神经生理学家。他发现了中枢神经反射活动的规律,揭示了神经细胞及能量在神经系统中传递的情况。为此,于1932年获诺贝尔生理学及医学奖金。

上个世纪八十年代,邓总工清醒地认识到科技的力量,提出“科学技术是第一生产力”的口号,让科学研究一度成为当时的热门话题,也催生了很多科技明星,陈景润就是其中的一位。

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阿贝尔奖委员会评价称,乌伦贝克在几何分析和规范场论的基础工作极大地改变了数学格局,还称赞她是“科学和数学领域中性别平等的强烈倡导者”。

  谢灵顿是詹姆斯·诺顿·谢灵顿和安妮·布鲁克斯的儿子,1856年11月27日生于英国伦敦。当他年幼时,父亲就去世了。母亲改嫁给伊普斯威奇的小凯勒布·罗斯医生。这个新的家庭喜好收藏名画、珍贵书籍和地质标本,是艺术家和学者经常聚会之处。谢灵顿受到家庭的影响,从小就热爱科学、哲学、诗歌和历史。他兴趣广泛,多才多艺。

当时我还小,听父辈们说,当时陈景润炙手可热,魅力十足,大家对他的喜欢不亚于现在的胡歌和霍建华。虽然不懂这位当红小生具体在搞些什么,但是大家喜欢说,“他研究的哥德巴赫猜想其实就是1 1=2,你可以不要小看了这个1 1=2,看似简单,其实很难。”有的人还会神秘地补充上一句,“其实这是个哲学问题。”

除此之外,还有吴忠涛、刘志鹏等,这些都是北京大学培养出来的数学家,是全球数学界冉冉上升的新星,在数学领域做出过丰硕的成果。

评价还表示,她的贡献显著改变了数学领域。她的理论彻底改变了我们对于极小曲面(minimal surface)的理解,例如肥皂泡的曲面,以及更为广泛、更高维度的最小化问题。

  1870年,谢灵顿就学于伊斯特威奇中学。这所中学的教师中有著名学者霍尔登和年轻诗人托马斯·亚瑟。托马斯·亚瑟给谢灵顿以巨大影响,使他渴望读诗、写诗。1875年,他中学毕业。由于银行亏损,家境每况下愈。为了让两个弟弟先上大学,他服从了继父的安排,到伦敦圣托马斯医校学习。继父鼓励他多读书,他就博览群书,读了著名生理学家米勒的《生理学要素》等著作。

这当然不是一个哲学问题,而是一个彻头彻尾的数学问题。哥德巴赫猜想内容为:任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和,可以最简单地表示成“1 1”(没有等于2),陈景润证明了“1 2”,即"任一充分大的偶数都可以表示成两个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和",向证明“1 1”迈出了一大步。

那今天我们也来聊聊一位同样是毕业于北京大学的天才数学家恽之玮。

阿贝尔奖(Abel Prize)是数学的国际奖项,每年颁发一次,获誉为“数学界的诺贝尔奖”。2001年8月23日,为了纪念2002年挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔(Niels Henrik Abel)二百周年诞辰,挪威政府宣布将开始向杰出数学家颁发此种奖金。

  1879年,他在剑桥大学凯尤斯学院攻读生理学,成绩优

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  异。1882年在剑桥大学自然科学名誉学位考试时,他独占鏊头;翌年第二次考试,他又成绩卓著,被认为是出类拨萃的学生。在大学期间,他不仅对专业有浓厚的兴趣,且喜爱读诗、写诗和写文章。24岁时,他在《剑桥评论》上发表了赞扬一位诗人的文章,被认为是出自一个难以置信的博学人之手。体育活动也是他的另一爱好,他喜欢打橄榄球、划船、溜冰、滑雪及跳伞。

陈景润

恽之玮在网络上的爆红,是起源于一篇日志《天才辈出的数学江湖:恽之玮大神及神上之神》,给我们刻画了一位超强的北大学神的形象。

自2003年起,由挪威自然科学与文学院的五名数学家院士组成的委员会负责宣布获奖人。奖金的数额大致与诺贝尔奖相近(今年600万挪威克朗)。设立此奖的原因也是因为诺贝尔奖没有数学奖项。

  1885年,他去欧洲大陆深造,在戈尔茨、魏尔肖和柯赫教授的指导下当研究生。这使他在生理学、形态学、组织学和病理学等方面受到了扎实的训练。他曾与杰·恩·兰利一起发表了一篇关于狗脑机能的论文,这是谢灵顿的第一篇科学论文。论文由戈尔茨教授在伦敦国际医学会上宣读后,引起热烈的争论。就是在这次学术会上,谢灵顿见到了他所崇拜的戴维·费里尔。20年后,谢灵顿把自己的名著《神经系统的整合作用》献给了他。在这次会议上,费里尔展示了一只脑子被切除一部分的狗,它被切除半边脑后相反的半边身子呈瘫痪状态。这与人中风的情况完全一样。谢灵顿后来花了九个月的时间测定脑的功能。这段经历使他确立了终生探索神经系统奥秘的志向。

陈景润所研究的哥德巴赫猜想,属于数学的一个古老分支,名曰“数论”,即“研究整数性质的理论”

恽之玮的确可以称得上是学神的称号,他出生于江苏常州,自幼在数学上就具有超强的天赋,小学四年级就参加数学奥林匹克,获得了《小学生数学报》竞赛及华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛一等奖。很多人不了解华杯赛,华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。初中的时候就获得了国家、省级数学竞赛的六个一等奖。

以下为“阿贝尔奖”20位获奖者及其成就一览:

  谢灵顿有强烈的求知欲,科学上的每一个新进展都使他十分高兴。在解决疑点时,他不怕险阻,迎难而上。1885年,他的朋友、剑桥大学病理学教授罗伊,发现了一种能对付在阿根廷家畜中蔓延的传染病的预防注射方法,谢灵顿高度赞扬这种减轻病痛的办法。这时又传说西班牙一位医生发明了一种疫苗,可以对付亚洲型霍乱。他就与罗伊教授及格雷厄姆·布朗一起去西班牙考察,他们受到了西班牙将军的非难,交了钱才允许进入疫区。在疫区,他们受到暴民围攻。尽管英国领事给他们解了围,但铺路的石子仍不时地在头顶呼啸。他们始终未看到这种疫苗能对付霍乱的证据,只得到了亚洲型霍乱的标本。后来他又去意大利考察亚洲型霍乱。他带着这些亚洲型霍乱的标本,到德国柏林向病理学教授魏尔肖求教。在柏林,他学到病理学知识,还受到魏尔肖自由主义思想的影响。魏尔肖憎恨封建统治。他曾对他的学生讲:普鲁士国王的父亲是硬脑子,国王是软脑子,国王的儿子没脑子。这位教授曾因此被流放七年。他经常带谢灵顿去国会看热闹,使他亲眼见到普鲁士大臣的卑贱和独裁者俾斯麦令人作呕的骄横,因而对普鲁士统治者深恶痛绝。在两次世界大战中,他都设法帮助从德国逃出来的难民。第一次世界大战期间,他曾为英国工人的健康和安全做了很多工作。

早在公元前6~5世纪,毕达哥拉斯学派就认为“万物皆数”,这里的数说的就是整数。公元前300年,欧几里得证明了素数的个数有无穷多个。这几百年成为数论发展的第一个黄金时期,但是之后一千多年的时间,数论都被打入冷宫,几乎停滞不前。

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2003年

  1887年,谢灵顿被任命为伦敦圣托马斯医学院系统生理学讲师,从此开始了他的教学和研究事业。他逐渐把兴趣由病理学转向生理学。这一年他着手研究一个由于行动失调被折磨多年而死的病人的脊髓。接着又研究一个死于大脑出血但出血后仍活了52天的患者。后来他又把他的医院作为研究场所,用更多的精力研究哺乳动物的脊髓。他与罗伊教授一起,对大脑循环进行了研究,其成果受到当时专家们的赞赏。

当时间的车轮进入17世纪,随着近代数学的兴起,包括费马、欧拉、高斯在内的一大批研究微积分的数学家同时也在关注某些整数的性质。1801年,高斯整理前人的成果,发表了集大成的一本论著——《算术研究》(以前数论被称为“算术”),在这本书中提出了“同余理论”,开启了现代数论的新纪元。

14岁时候,他的老师把布尔巴基的几卷《数学原理》借给了他看,布尔巴基是一帮法国数学大神们的共用笔名,这伙人在集合论的基础上用公理方法重新构造整个现代数学。以初始概念和公理出发,以最具严格性,最一般的方式来重写整个现代高等数学。

获奖者:让-皮埃尔·塞尔(Jean-Pierre Serre)

  1891年8月27日,谢灵顿同埃丝尔·赖特小姐结婚。在他的独生子卡尔出生的1897年,他被任命为伦敦一家动物医院布朗研究所的主任医师。这所医院免费调查、研究、治疗益兽和益鸟。他使用这里的大量动物进行科研,发表了关于神经系统的纤维通路、神经反射作用等20多篇论文。这些研究成果成为他在1906年发表的《神经系统的整合作用》一书的重要组成部分。

古典数论和这一时期所研究的数论通常被称为“初等数论”。除了初等数论之外,还有解析数论代数数论

这几卷书囊括集合论、代数、拓扑学、单实变函数、拓扑向量空间等、积分、交换代数、李群、谱理论 等各大数学领域的内容,有几千页厚,很多数学系大学生都不一定能够看得懂,但是恽之玮看懂了绝大部分内容,并由此掌握了现代数学的基础知识。

国籍:法国

  1914年,谢灵顿被任命为牛津大学生理学教授。这一年他已57岁。多数人在这样的年纪已不愿去迎接新的挑战,更不愿从零开始研究关节、躯干、眼睛和耳朵了。而他恰恰相反,从这年起,他进入了一生中最忙碌的时期,开始向学术顶峰攀登。当时有人问他对利物浦大学的看法,他回答说:“积几世纪的经验,我们都是在讲授我们已经知道的东西,但在科学发展不可抗拒的潮流面前,我们不能死抱住会什么教什么这个老信条。必须设法教我们现在还不会的东西。虽然这是要几个世纪才能达到的目标,但不能在这新的挑战面前退却。”他也经常对学生们说:“对大自然探索得越合理,答案就会越清楚。”对于那些只想匆忙取得医学文凭的人,这话似乎是疯话;但能够理解这话含意的学生,后来大都成了世界上医学研究和教育的栋梁。

黎曼首先发现了复变函数和素数分布之间的深刻联系,将数论引入了分析的领域,开创了解析数论。我国老一辈数学家华罗庚、陈景润和王元等在这一方向取得了巨大的成就。由于人们关注费马大定理,又发展出了代数数论的方向。

因为在数学上的超强天赋,恽之玮入选了国际数学奥林匹克中国国家集训队,18岁就斩获了国际奥林匹克满分金牌。当届国际数学奥林匹克计82支代表队、461名选手,共4人获满分。是当年中国队唯一获得满分的。

研究机构:法兰西学院

  1920年至1925年,谢灵顿任英国皇家学会主席。1925年至1935年、他任牛津大学生理学教授。到了晚年,他便从事诗歌创作和哲学研究。他在这方面的著作有《布拉班丘斯试金》、《人的本性》及《简·菲纳尔的努力》。他一生获得过多种荣誉,例如:被授予不列颠帝国大十字勋章、荣誉勋章、诺贝尔奖金;被授予医学博士,法学博士、文学硕士等学位;他还是四十多个学会的名誉会员。他于1935年退休,1952年3月4日在英国伊斯特本去世。

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获奖理由:表彰他在确立包括拓扑学、代数几何和数论在内的现代数学众多领域的现代形态中所发挥的关键作用。

  谢灵顿的科学成就大致可分为两个阶段。从1880年到1906年发表《神经系统的整合作用》为第一阶段。几世纪以来,关于神经系统的结构和功能的资料及理论,都是零打碎敲的,在每一个领域里都有激烈争论。他用十年时间系统地研究了膝反射赖以发生的肌肉和神经情况,对每条脊髓神经根的分布范围,进行了深入探索,建立了生理研究所需的解剖学基础。他对神经解剖学有三大贡献:即描述了运动神经通道,证实了肌肉中存在感受神经,探索了脊髓后根的皮肤分布情况。他发现神经协调的秘密是反射配合,而反配合是由反射共同通道周围反射弧的活动建立的。支配这种活动的,是神经细胞间的联,谢灵顿称之为“突触”。后来他又对交互神经支配进行周密的研究,提出一个经典性定义:交互神经支配是一种协作形式,即抑制性运动的脊髓反射与许多兴奋性运动的脊髓反射常常同时发生,当一对对抗肌中的一条肌肉主动收缩时,另一条对抗肌就松弛。1906年出版了他划时代的著作

费 马

在全球国际奥林匹克竞赛出来的顶级数学家中,竞赛成绩仅在佩雷尔曼、陶哲轩、彼得·舒尔茨等人之后,这些人都是斩获了菲尔兹奖的顶尖数学家。

具体研究:塞尔在代数几何学方面的两篇基础论文是代数凝聚层(Faisceaux Algébriques Cohérents,简称FAC)及代数几何与解析几何(Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique,简称GAGA)。他还获颁了菲尔兹奖、Balzan奖、斯蒂尔奖以及沃尔夫数学奖。

  《神经系统的整合作用》。这一著作在生理学上的地位,相当于牛顿的定律在物理学上的地位。这本书已成为神经生理学的经典,谢灵顿因这本书获得诺贝尔生理学及医学奖金。

费马是一个让很多数学家汗颜的人,因为他只是一个业余数学家,他的全职工作是律师,也就是我们现在所说的文科生。这位“不务正业”的律师在数学这一业余研究方面非常高产,所以被人称为“业余数学家之王”。他从来没有受过数学教育,但却是解析几何的发明者之一,对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿和莱布尼茨,他还是概率论的主要创始人,以及独撑17世纪数论天地的人。他发现了很多优美的定理,所以你千万不要笼统地谈论“费马定理”,而要说清楚是哪个“费马定理”。在数论方面就有两个重要的费马定理:费马小定理和费马大定理。

他也因为在奥林匹克竞赛中获得满分金牌,被保送进入北大,在北大期间,据不完全统计,恽之玮数学专业课共获得19个100分7个99分,而且他大一的时候就开始修拓扑学、泛函、数学分析、抽象代数、实变函数这些高级课程,并且都是满分。而从大学开始,恽之玮每天都要花费10 个小时在数学上。

2004年

  从1906年到1932年接受诺贝尔奖金,为他科学研究的第二阶段。1906年以后,他所进行的研究主要是对《神经系统的整合作用》中所提出的概念定量,进行检验和提炼。他最关注的问题之一就是抑制。1925年,他整理了经过25年实践所得到的论据,从伸肌反射和屈肌反射中看到的肌肉收缩现象出发,进而推论突触处所发生的情况。他证明,抑制虽然在性质上与兴奋相同,并服从同样的规律,但是一种不同的现象。关于运动单位的概念,他进行了多年研究,发现这可看作是共同通道原理更高级更有实验根据的发展,这就是脊髓运动神经元。它用轴突的分支控制和协调100根以上肌肉纤维的活动。这是他在70岁高龄时为人类做出的重要贡献。

费马小定理是数论中一个非常重要的定理,它的证明优美而简洁。但是费马大定理一经问世,便成为千古疑案。到19世纪初,费马提出的几乎所有定理都得到解决,唯独剩下了这个费马大定理,所以它又被称为“费马最后定理”(Feimat's Last Theorem),简称FLT

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迈克尔·阿提雅 英国/ 黎巴嫩爱丁堡大学

  谢灵顿一生作出的最大贡献是对交互神经支配和抑制不可分割的分析,对肌肉张力的研究,对产生神经细胞单独行为和整合行为的研究,及对突触作用性质下的定义。由于以上成就,他被誉为“神经系统的主要建筑师”、

1637年,费马在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时,看到有关勾股定理的叙述:“把一个平方数写成两个平方数之和”,于是在书的空白处写到:“相反,不能把一个立方数写成两个立方数之和,也不能把一个四次方数写成两个四次方数之和,一般地,每个幂次大于2的方幂数均不能表成两个同样方幂数之和,我对此已经找到了一个真正奇妙的证明,但空白的地方太小写不下。”我们还可以用现代术语这样表述:

恽之玮曾形容他看数学教材就和看小说一样。恽之玮后来进入普林斯顿大学进修,在哥廷根学派衰落之后,躲避纳粹的哥廷根学派代表人物大数学家外尔和冯·诺依曼来到美国,把普林斯顿大学打造成了新的世界数学中心,引领着数学的发展,普林斯顿大学院至今为止还是所有从事数学研究者的殿堂,可以说在普林斯顿,你收获到的数学知识会比你在任何地方都多。

艾沙道尔·辛格 美国麻省理工

  “生理学原理的作家”。

对每个正整数n>=3,方程xn yn=z^n均没有整数解(x,y,z)使得xyz不等于零。

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获奖理由:表彰他们对阿蒂亚-辛格指标定理的发现和证明,对拓扑学、几何学和数学分析的统一,以及对在数学和理论物理学间建立新的桥梁所发挥的突出作用。

  摩尔根

虽然在费马与朋友的通信中存在n=3时的证明,大家也找到了他证明出n=4时成立的蛛丝马迹,但是仍有很多数学家都对费马得到了“奇妙证明”表示怀疑。大家猜测,费马只证明了n等于3和4两种情况下猜想正确,并认为可以推广到4以上的整数的情况,但是事实远远没有那么简单!

恽之玮在读博士后期间,解决了例外李型单群的反伽罗瓦问题,可谓该领域近20年最重要的工作之一。由此恽之玮开始在数学界崭露头角,成为数学界的一颗新星。

具体研究:迈克尔·阿提雅最为著名的成果是1963年他与艾沙道尔·辛格合作,对椭圆算子证明了著名的阿蒂亚-辛格指标定理。此定理在微分方程、复几何、泛函分析以及理论物理学中均有深远的应用,公认为20世纪最重要的数学成果之一。

  托马斯·亨特·摩尔根是美国生物学家,毕生从事胚胎学和遗传学研究,在孟德尔定律的基础上,创立了现代遗传学的“基因学说”。他最负盛名的是利用果蝇进行的遗传学研究,他和他的助手从中发现了伴性遗传规律,并发现了连锁、交换和不分开现象等,从而发展了染色体遗传学说。为表彰他在创立染色体遗传理论 (认为遗传基因是在染色体上作直线排列)方面的功绩,诺贝尔基金会授予他1933年度生理学及医学奖金。

后来人们发现,只要能证明对所有素数n成立,则对所有的整数n就一定成立,大幕就这样拉开了。

恽之玮后来和著名数学家吴宝珠一起合作,对朗兰兹纲领进行攻坚,朗兰兹纲领是朗兰兹提出一项雄心勃勃的革命性理论:将数学中两大分支——数论和表示论联系起来,其中包含一系列的猜想和洞见,最终发展出“朗兰兹纲领”。它是一组意义深远的猜想, 这些猜想精确地预言了数学中某些表面上毫不相干的领域之间可能存在的联系。

2005年

  摩尔根于1866年9月25日生于美国肯塔基州列克星敦。他的父亲查尔顿·亨特·摩尔根和母亲爱伦·基·霍华德 (查尔顿之前妻)都出身于南方名门望族。在19世纪60年代初期,他的父亲曾任美国驻西西里岛墨西拿的领事,并曾向朱塞普·加里波第及其“红衫军”提供过帮助。

  • 1825年和1839年,法国数学家勒让德和拉梅证明了n=5和n=7时猜想成立;

  • 1847~1857年,法国数学家库默尔证明了对小于100的奇素数猜想成立(可惜证明有漏洞,后来被补上);

  • 1976年,瓦格斯塔夫证明了对小于125000的奇素数猜想成立。

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获奖者:拉克斯·彼得(Lax Péter)

  童年时代,摩尔根对博物学有着浓厚的兴趣。他曾用几个夏天的时间,到肯塔基州的乡间、山区和西马里兰州的农村观光游览,这使他有机会搜集化石和考查自然界,在肯塔基的山区,他还同美国地质勘察队一起工作了两个夏天。

但是不管n多么大,也只能代表一部分情况,沿着这一思路证明对于所有的(无穷多个)大于等于3的n都成立,好像不可行。

而其中如果纲领成立的话,那么必须成立的数学公式。朗兰兹把这个结果称为“基本引理”。

国籍:匈牙利/美国

  1880年,他进入肯塔基州立农机学院(现肯塔基大学)预科学习。两年以后,入该学院本科攻读动物学。1886年,他在肯塔基学院毕业,取得动物学学士学位。随后,入约翰·霍普金斯大学学习。在该大学就读时,摩尔根显出非凡的聪明才智。他在H·涅维尔·马丁指导下攻读普通生物学、解剖学和生理学;在威廉·N·霍华德指导下攻读解剖学;在威廉·基斯·布鲁克斯指导下攻读形态学和胚胎学。1890年,他完成了论海洋蜘蛛的博士论文,获得哲学博士学位。

那就得另想办法。

从朗兰兹纲领提出的那一刻,一代又一代的数学家开始接受并扩展了他的构想。随着数学家对朗兰兹纲领的不断深入,它所涵盖的领域非常多,许多人相信,只要完成了朗兰兹纲领中的工作,就可以实现数学的大一统,即实现算术、几何和数学分析三大核心学科的统一。就数学史而言,这可以说是革命性的。

研究机构:纽约大学

  1891年,摩尔根接受了费城附近的布林马尔学院的聘请,到该学院任生物学副教授,从此开始了科学研究生涯。1894年至1895年间,他有幸到意大利那不勒斯动物站工作十个月,这使他有机会结识了以德国胚胎学家汉斯·德雷斯为首的世界各国研究人员。通过坦率地交流思想,他大获裨益。动物站的研究方法和各国生物学家的观点,给他留下了深刻的印象,用他自己的话说,他在那不勒斯动物站“接触到最优秀的当代成果”。后来,他之所以能在胚胎学研究中运用实验与分析的方法,也是与这段经历分不开的。

1983年(当时我已经3岁了),德国数学家法廷斯(Faltings)利用代数几何的思想证明了数论中的莫代尔(Mordell)猜想,后来因此获得了菲尔兹奖,让大家看到解决费马大定理的曙光。1984年,德国人弗雷提出,若能证明“谷山-志村猜想”,就可证明FLT。可惜他的证明中有许多漏洞。不怕!1986年,美国数学家利贝(Ribet)给出了弗雷构思的严格证明。下面大家的任务就是去证明“谷山-志村猜想”了。

可以说目前数学界朗兰兹纲领纲领目标是众多数学家研究的主流方向,吴宝珠就因为因为证明了基本引理获得了菲尔兹奖,也是越南的第一个菲尔兹奖得主,而恽之玮借鉴吴宝珠在证明朗兰兹纲领自守形式的经典迹公式的基本引理中的想法,证明了自守形式的相对迹公式的基本引理。

获奖理由:表彰他对偏微分方程的理论,应用以及计算它们的解所做出的突出贡献。

  1895年,他开始集中研究实验胚胎学,直至1902年。前期主要探索了影响正常胚胎发生的因素,后期着重研究成年幼体中已经丧失或受伤的组织、器官的再生问题。在研究中,他摒弃了当时颇为流行的单纯依靠描述性解剖学的研究方法,而运用了实验与分析方法。他竭力敦促人们重视定量分析与实验,其中包括物理分析与化学分析。他认为:只有通过实验才能证明生物的进化过程;只有运用严密的科学方法,生物学才会向前发展。在摩尔根的影响下,普通生物学,特别是遗传学和胚胎学从描述性的科学转变成为运用定量分析和实验方法的科学。1901年,他发表了第一部巨著《再生》,比较全面地总结了那个时期人们对再生问题的认识。这部著作很有见地,首次显示了他的写作才能和分析能力。

此时一个叫怀尔斯的人盯上了费马大定理。

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具体研究:参与了曼哈顿计划。研究的领域与成就主要有可积分系统(integrable system)、流体动力学和激波、孤波物理学、双曲守恒律(hyperbolic conservation laws),以及数学与计算科学等领域。

  1903年,在实验胚胎学研究的基础上,他开始了对进化论的研究,着重研究同确定性别有关的遗传学和细胞学。像本世纪初大多数胚胎学家一样,他认为达尔文的进化论有一定道理,但没有提出任何解释起源或遗传变异的机理。因此,他觉得达尔文的自然选择理论不够全面,需要用实验来检验。与此同时,他对孟德尔定律及其染色体理论也有怀疑。他决定用实验和分析方法,验证达尔文理论和孟德尔理论的可靠性。

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后来恽之玮还和吴宝珠在数学年刊的文章中,共同利用几何朗兰兹理论,构造了一些新的局部系统,解决了卡兹教授的一个多年未决的重要猜想。

2006年

  l904年,摩尔根离开布林马尔学院,受聘到哥伦比亚大学任实验动物学教授。同年,他与丽莲·沃罕·善普逊结婚。她是摩尔根的学生,是一位造诣很深的细胞学家。他们婚后生了四个孩子。孩子全部就学后,她重返实验室,为摩尔根后期进行果蝇研究作出了很大的贡献。

怀尔斯

因为在数学领域取得的惊人成就,恽之玮2012年获得了SASTRA拉马努金奖,SASTRA拉马努金奖在2005年创立,颁发给与拉马努金有相同数学兴趣的杰出数学家。拉马努金的天才与寿命成反比,32岁即辞世,因此SASTRA特意将获奖者的年龄限制在32岁。

获奖者:里纳特·卡尔松(Lennart Carleson)

  到哥伦比亚大学后,摩尔根继续进行先前的进化论研究。直到1910年才告一段落。通过几年大量的实验,他从反面证实了达尔文理论和孟尔染色体理论的正确性。因此放弃了原来的怀疑观点,接受了达尔文理论,也接受了染色体是重要的遗传结构的理论。这种讲究实际的作风,后来受到很多人的称颂。

怀尔斯1953年6月23日出生于英国剑桥,并于1977年(25岁)获剑桥博士学位,1982年(30岁)成为美国普林斯顿大学数学教授,并成为一名数论学家。他在不知道“谷山-志村猜想”与费马大定理的连带关系的时候,已经在证明“谷山-志村猜想”方面做出了一些重要成果。而当他偶然得知只要证明“谷山-志村猜想”,费马大定理就可随之被证明之后,它便放弃了所有与此无关的研究,专注于这一个证明。

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国籍:瑞典

  摩尔根是在1908年前后开始养殖果蝇的。从1910年起,他集中精力研究果蝇的遗传问题。在养殖瓶里的一只雄蝇身上,他发现了一个细小然而明晰的变异:那只绳同通常的红眼睛蝇不同,具有白眼睛。出于好奇心理,他把它同红眼睛雌蝇一起饲养。结果,所有的后代 (F1)都是红眼睛。在 F1这一代中进行兄妹交配而产生的第二代F2,其中有一些是白眼睛,而且全是雄性。为解释这个奇异现象,他提出了性别连锁特性的假说。此外,他还发现了其他一些遗传变异,其中许多是有性别连锁性的。鉴于这些情况,摩尔根逐步相信,X染色体携带一系列离散的遗传因子,他把这种因子称作基因,并由此得出结论:基因可能以直线方式排列在染色体上。

19861991,五年之后,仍没有好的思路,他开始参加会议并谋求合作;19911993,他耐住寂寞,继续努力。

后来,恽之玮和张伟两个人共同证明了函数域中的高阶Gan-Gross-Prasad猜想,恽之玮和张伟分别从表示论和数论的方向,在所谓的函数域的情形将Gross和Zagier的公式扩展到了高阶导数,几乎打破了这一领域30年来的毫无进展。

研究机构:瑞典皇家工学院

  随后,摩尔根在A·H·斯图尔提万特、C·B·布里季斯和H·J·穆勒尔等几位哥伦比亚大学生的配合下,迅速把果蝇研究发展成为较大规模的遗传理论研究。1915年,他们集体发表了题为《孟德尔遗传学机理》的著作,比较系统地阐述了他们的研究成果——基因理论。

1993年6月23日,怀尔斯回到母校剑桥做学术报告,两百名数学家出席,但只有四分之一能明白他说的是什么。当他在报告行将结束时,轻描淡写地说“至此我们就证明了谷山-志村猜想”时,很多人还不知道发生了什么。当大家回过神来,会场爆发出了热烈的掌声。

恽之玮和张伟都是北大00级出身,不过张伟的切入点更偏向算术,而恽之玮更偏向几何。恽之玮突然发现,虽然各自研究切入点不一样,但是却有很多共同的兴趣,尤其是在对称性研究方面有很大的交集。

获奖理由:表彰他在调和分析和光滑动力系统方面深刻和重大的贡献。

  在整个果蝇研究中,摩尔根表现出非凡的组织才干和独特的研究作风。他始终起着一种领导者和鼓舞者的作用,从不以长者自居,而把自己看成研究小组的普通一员。在他领导下的果蝇实验室里,存在一种互谅互让的气氛,没有通常的师生界限,每个人都可以抒发己见,都可以互坦率地批评另一个,有时竟声色俱厉。他的终身助手斯图尔提万特曾就当时果蝇实验室的工作情况作了如下描述:

费马大定理被证明出来了。

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具体研究:最轰动的是他在1965年证明了Lusin猜想成立,解决了困扰傅立叶分析领域多年的一个基础问题。这一结果的证明过程非常之难,以至于此后30年内很少有数学家能够应用。他的另一重大贡献是解决了日冕问题,由此得到的卡尔松测度已经成为傅立叶分析和复分析的基本工具。

  “每当出现一个新的成果或新的思想时,就由小组进行自由讨论。写出的报告并不总是指明那种思想出自于谁。……我们几乎在某种程度上形成了互让互谅的关系,这当然就促进了工作。”

《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。一家国际制衣大公司甚至邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模特。欧麦ladygaga!

恽之祎和张伟

2007年

  摩尔根思想敏锐,想象力丰富。他经常提出一些想法与同事们商讨。许多具有深远意义的思想都是由他的学生而不是直接由自己提出来的。他在开展果蝇研究方面的才干,更多地表现在把一群适合研究的人联在一起,以民主和不拘礼仪的方式工作,他听任他们去研究一切主要设想,而不由自己去做。据摩尔根的学生H·J·穆勒尔回忆,摩尔根最善于利用他的同事和学生的思想成果。但他又不居功自傲,总是把研究成果归功于大家。后来,当他获得诺贝尔奖金时,他提出要同他的终身助手和同事C·B·布里委斯和A·H·斯图尔提万特分享,并承担其子女受教育的全部费用。

高兴得有点太早了!

于是恽之玮和张伟开始尝试将同一个问题分成几块,分别完成一些工作,而随着交流的深入,他们二人也意识到,他们研究领域的差异,居然成了很好的互补。所以后来他们选择了直接合作。

获奖者:斯里尼瓦瑟·瓦拉德汉(Srinivasa Varadhan)

  1925年,摩尔根的研究重点转移到以下两个方面: (1)对自己从遗传研究中引出的结论进行总结,探讨遗传学与发生、进化问题的关系;(2)重新研究他在早期曾十分关心的实验胚胎学。直到逝世以前,他一直从事这两个问题的研究。

当怀尔斯将手稿投到专业数学期刊,编辑部找来6位顶级数学家作为审稿人来审核其正确性,不幸在8月发现了证明中的一个小错误。怀尔斯心想,这么小的错误,分分钟就可以修补好。但他没有想到,这个分分钟有点长了。半年过去,错误还在那里,不增不减。他打算承认失败。他的同事建议他找一名合作者共同修补,于是他找到自己曾经的一个学生,剑桥大学的讲师泰勒。又9个月过去了,错误还在,他又打算承认失败,泰勒说再坚持一个月。

他们之间的最大的成就是为L函数的泰勒展开的高阶项提供了几何解释,这是恽之玮和张伟直接合作的首个发表成果。让恽之玮和张伟都捧得了有科学界奥斯卡之称的“科学突破奖”——“新视野奖”。他们自己也没有想到,幸运星居然会垂青他们合作的这个成果,这也给了他们继续深入合作的信心和动力。

国籍:印度/ 美国

  在这段期间,除了研究工作外,他还担负了一项重要的行政工作。1928年,乔治·埃勒里·赫尔聘请他到加利福尼亚工学院去组建第一个生物系。他经过短时间权衡后,欣然接受。最初,他对自己能否胜任行政工作有点怀疑。后来的实践证明,他不仅胜任,而且把生物系建成了一个沿着新的科研路子 (实验分析与定量分析的路子)发展的现代模式的系。生物系成立后,从一开始他就吸引了一批第一流的人才,摩尔根任系主任。他还注意积极开展同其他机构的学术交流和科研合作,为创立新的实验体系作出贡献。

就在这一个月里,灵感来了……这个漏洞最终还是被师徒二人补上。

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研究机构:纽约大学

  l945年12月4日,这位杰出的科学家在美国加利福尼亚州的帕沙登纳病逝。终年79岁。

最终的结果发表在1995年5月的《数学年刊》上,怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版上,标题是《数学家称经典之谜已解决》。有“数学界的诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖只颁给40岁以下的年轻人,但是最后还是破例颁给了这个40多岁的“老男人”,只是奖的名称变成了“菲尔兹特别奖”。

可以说这两项极具含金量的奖项证明了恽之玮在数学上的成就。

获奖理由:表彰他在概率论研究方面作出的根本性贡献,特别是对统一的大偏差理论的创立。

  摩尔根的一生是从事科学研究的一生,是在胚胎学、遗传学、细胞学和进化论的广阔领域里漫游的一生。在研究中,他究根究底、讲求实际,满腔热忱。平日他很少休假。在哥伦比亚大学的24年中,他只休过一个年假,而且利用这段时间到斯坦福大学继续从事研究工作。颇为有趣的是,他还是一个很有家庭观念的人,即使工作再忙,每天也要抽出一段时间与妻子、孩子在一起。

19861994,怀尔斯的孤独之路整整走了8年。16371994,人类证明费马大定理之路整整走了357年。

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2008年

  摩尔根参加过许多学术团体的活动。他是美国遗传学会的会员、美国形态学会会员和1900年度主席、美国博物学会会员和1909年度主席、实验动物学和实验医学学会会员和1910年度主席、美国科学促进协会会员和1930年度主席1932年,他担任了在纽约伊萨卡举行的第六届国际遗传学大会主席。他是美国哲学学会会员,又是美国全国科学院成员和该院1927年至1931年间的主席。通过全国科学院,他积极地参与了国家科学研究委员会的活动。

费马大定理终于向人类低下了它高傲的头颅。

目前,恽之玮正在和同是北大2000级出来的袁新意、张伟、朱歆文一起合作攻克朗兰兹工程。不得不说21世纪之交的这几年,大概是1999年2004年左右,北大数学系真的是人才辈出,现在国际数学界上的具有成就的年轻中国数学界相当部分都是在那个时间段进入北大学习的。

约翰·汤普森 美国 佛罗里达大学

  摩尔根除获得诺贝尔奖金外,还荣获了英国皇家学会授予的达尔文奖章

北大近几年在数学上人才也出得多,2013年第四届邱成桐数学竞赛上,北大大三学生韦东奕在分析、代数、几何、概率、应用的五项科目考试中,一个人获得其中四项金奖并获得个人全能金奖,韦东奕一人就将清华和其他学校碾压。那时的场面至今还被北大数院的人津津乐道:“韦教主出马,清华数院可以一起上。

雅克·蒂茨 比利时/ 法国 法兰西学院

  (1924年)和柯普莱奖章(1939年)。他一生写下了许多著作,其中最主要的有《进化与适应》、《进化论批判》、《遗传与批判》、《孟德尔遗传学机理》、《基因理论)、《蛙卵的进化:实验胚胎学入门》、《再生》、《实验胚胎学》和 《胚胎学与遗传学》等。

其中,恽之玮和朱歆文研究代数几何,袁新意和张伟则专注于数论。他们利用背景一致、各有所长的优势通力合作,完成了个人很难完成的工作。他们试图用数论和代数几何两种大方向组合出一个独特的视角,用以攻克也许是数学领域中最大的项目——朗兰兹工程。

获奖理由:表彰他们在代数方面的深刻成就,尤其是对现代群论的建立。

  米诺特

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具体研究:约翰·汤普森以对概率论的基础性贡献而闻名。雅克·蒂茨发表非常多的个人和合著文章,范围广泛,以代数为主。

  乔治·米诺特是美国医生和著名的血液学家。他对医学科学最杰出的贡献是:1926年他与威廉·墨菲博士一起,根据惠普尔关于肝的医药理论,用实验方法证明了他提出的关于肝的药理研究,为治疗恶性贫血找到了有效的药物:一种供肌肉注射用的肝制剂。为此,米诺特、墨菲博士与纽约州罗撤斯特大学的惠普尔教授一起,分享了1934年的诺贝尔医学及生理学奖金。

刘若川、恽之玮、袁新意、宋诗畅、肖梁、许晨阳都是年轻一代的数学家

2009年

  1905年夏末秋初,一位20岁左右的青年来到哈佛大学,填写了一份入学申请书。上面有几点很有趣:“父亲:本大学医学院医生;母亲:包送学生宿舍的牛奶。志愿:进入医学院读书,但付不出学费。公立学校毕业时,成绩并不优秀。但如准读医学,则学业必佳……”。填写这份申请书的青年就是乔治·理查德·米诺特。

比如恽之玮就和张伟两个人利用代数几何和数论证明了模空间上的相交数和L函数的高阶导数相等。

获奖者:米哈伊尔·格罗莫夫

  乔治·米诺特于1885年12月2日出生在美国波士顿城,他的祖先是1630年从英国迁居美国的侨民。家境不富裕,中学毕业后便无法继续深造。然而米诺特是个大自然的爱好者,对大自然的一切都感到新奇,性喜研究蝴蝶和飞蛾,喜欢栽培蝴蝶花,还写过两篇有关蝴蝶的文章。后来又酷爱医学科学,立志要做个医学科学工作者,可是他没有钱,连大学的门都不能进,怎么办?于是写了上面这份入学申请。他的直率和决心终于感动了学校当局,决定准许他入学,当试读生兼图书馆管理员。

他们目前的研究作出了许多的成果,其中之一就是为破解著名的贝赫和斯维讷通-戴尔猜想——即千禧年数学难题之一提供了可能性。

国籍:俄罗斯/ 法国

  乔治·米诺特接到准许试读的通知后,喜出望外。他想:这下子攀登医学科学高峰的愿望可以实现了。入学后,虽有大半时间管理图书,但他并没有看作负担,反而当成是开扩眼界、充实自己的大好机会。他如饥似渴地读各类书籍。由于他刻苦钻研,成绩优秀,很快被转为正式生。三年后(即1908年),在哈佛大学获得学士学位。1912年获得医学博士学位。为了偿清积欠校方一笔可观的教学实验费用,他不得不到公立医院去行医。一年后重返医学院成为该院的研究员,专门研究肝的构造和血液成分的关系。正当米诺特的研究初见成效准备继续深钻时,校方突然声称因经费不足,请他暂停研究。这样,从1915年起,他只好回到原来的医院去工作。他之所以愿在那所医院工作,是因为那里医生少,病人少,有一间完备的医药实验室,并有充裕的研究经费。他决定安下心来,在这里开展他的研究工作。

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研究机构:纽约大学

  1920年,纽约州罗撤斯特大学医学院教授惠普尔在美国医药学会年会上,报告了关于吃食肝脏是治疗贫血疾患最有效的途径的初步研究结果。这项报告在当时没有引起注意,而米诺特对此如获至宝。他根据自已的研究和观察,认为惠普尔的结果与自己的想法一致。米诺特指出:“恶性贫血病的症状类似于糙皮病、炎症腹泻及脚气病,肯定和饮食及消化系统有关”,“消化系统紊乱是引起疾病的原因之一”,“在恶性贫血病人中,几乎常常发现胃中缺乏盐酸”。他还提出:“在肝中含有一种叫做红血球成熟因子的活性物质,在胃液中同样有这种物质。所以吃食肝脏能增强红血球的形成,改善贫血症状”。他决心进一步通过实验来证明这一新理论。

贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z等于0,那么存在无限多个有理点,相反,如果z不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

获奖理由:表彰他对几何学的革命性贡献。

  1926年,米诺特在哈佛医学院结识了学术上的知己——墨菲博士。两人都是专门研究肝的,真是志同道合。他们先是集中研究肝的药理,用牛肝作为主要食物给贫血患者吃食,每日试验45个病例。这样,发现许多病人服用后,一周内病情明显减轻,两个月内红细胞数目由低含量增加到正常水平。苍白的脸上开始出现红润。恶性贫血患者,一般除食欲不振、恶心、腹胀、腹泻等症状外,还有舌炎、黄疸等胃肠道症状,食用肝脏后,以上症状随之消失。但每个病人每天需要生肝300克至600克,甚至更多,这就使这一疗法的应用和推广带来困难。于是,他们又进一步研究测定肝中的有效成分,从肝组织中提取这些成分。他们先制成了口服制剂,后又制成可供肌肉注射的针剂。目前医药上使用的肝精注射液便是在此基础上制造出来的。

可以说才 37 岁的恽之玮在表示论,代数几何和数论等方向拥有着诸多基本性的贡献,他和袁新意、张伟等年轻一代数学家正象征着中国数学正走向世界,走向辉煌,让我们向这一群新一代的数学家致敬。

具体研究:格罗莫夫最具影响力的工作包括:黎曼几何方面,系统地考察了黎曼流形的收敛性,他在这方面的一系列结果奠定了现代整体黎曼几何研究的基础;几何群论方面,描述了多项式增长群和双曲群,为离散群的研究带来全新的观点;辛几何方面,引入伪全纯曲线的概念,由此形成了格罗莫夫-威滕不变量理论;偏微分方程方面,他提出的同伦原理构成偏微分方程几何理论的基础。

  值得指出的是,在此之前,采用叶酸及其他食物治疗虽有一定疗效,但疗程较长,而且不能阻止因恶性贫血所引起的神经系统疾病,如恐慌、手足麻木、刺痛、动作失调、痉挛及膝反射亢进等。只有采用肝提取物质治疗才使以上症状得以减轻直至消失。这样,经过米诺特等人的反复研究和实践,终于找到了治疗恶性贫血的有效新药,为解除千百万贫血患者的痛苦作出了卓越贡献。为此,1930年,米诺特与墨菲一起获得了爱丁堡大学实践治疗学卡梅尼奖、美国人类科学月刊金质奖章和1934年度诺贝尔生理学及医学奖金。

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2010年

  米诺特的研究课题十分广泛,包括肿瘤、关节炎、营养缺乏(食物因素的作用,乙醇中毒的多发性神经炎等),但主要兴趣是在血液学方面的研究,如研究血液的功能和紊乱,骨髓机能的障碍,输血、血液凝结、血小板、淋巴组织、红血球增多症、白血病以及各种出血的疾病。在这些方面,他发表了不少的文章和专著。1928年他应聘担任哈沸医学院教授,此后又成为国内外许多医学协会的会员,兼任一些医学出版物的编辑。

恽之玮认为:中国人在国际上学术界的地位肯定是越来越高了。这里面有几个原因,其中一个原因是做学术还是比较苦的,收效不是那么明显,又需要长期投入。西方人慢慢地不愿意做,他们中只有极少数的,为科学而生的一类人才会完全凭兴趣来做。现在美国的大学里面念基础学科的研究生大部分都是外国的,有中国人、印度人、韩国人,欧美人比较少。所以趁我们现在还能吃点苦,多做一些,有时候也不是说我们有多厉害,而是时间上的投入。

获奖者:约翰·泰特(John Tate)

  他又是一个善良的医师。他看病时,无论对富贵之家还是贫苦患者,一视同仁,因此,深受人们的爱戴。当他领到1934年度的诺贝尔生理学及医学奖金后,全部捐给了哈佛医学院。他有着崇高的理想和强烈的事业心。他说过:“宇宙之间,有着多少未知的事物,医药科学上也有着相等未知的事物。当这些未知变成新知,又由新知变成常识的时候,另一些未知事物又接踵而至。人类文明是这样进步着,医学也是如此进步着,所以学识是无止境的。”正当65岁的米诺特教授准备继续攀登新的高峰时,死神夺去了他的生命,1950年2月25日,他在美国的布鲁克林与世长辞了。

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国籍:美国

  墨菲

加油吧,中国的科学家们!

研究机构:德克萨斯州大学奥斯汀分校

  美国医生威廉·帕里·墨菲多年从事糖尿病、血液病特别是恶性贫血病的研究。他与米诺特一起发现服用定量的肝脏,对贫血病患者有一定疗效,最后制成了具有高疗效的肝提取物针剂,使肝治疗法趋于完善。为此,他与米诺特教授和纽约州罗撤斯特大学医学院惠普尔教授一起分享了1934年度诺贝尔生理学及医学奖金。

获奖理由:表彰他在数论领域巨大而深远的影响。

  1829年2月6日,墨菲出生在美国威斯康星州斯托顿城。父亲是威斯康星州和俄勒冈州公理会的大臣,兼管各牧师团。由于家庭迁徙无常,墨菲小时候连续换了好几个学校,幸而他聪明、自爱,读书不用别人操心。他的少年时代是在威斯康星州的小学里度过的。在俄勒冈州的中学毕业后,进入俄勒冈州立大学,1914年获文学学士学位。他成绩最出色的是数学与物理。当时,老师们都劝他在这些方面下功大。因为校方有优厚的奖学金鼓励研究物理的人。另外,当时俄勒冈州立大学从事物理研究的人才辈出,在当时的美国社会上颇有声望。但是,他却偏偏醉心于医学。虽然获得医学奖学金十分困难,也不能动摇他学医的决心。为了筹集进入哈佛医学院的费用,他不得不先到俄勒冈州公立学校教两年数学和物理。

具体研究:在代数数论等领域有着杰出的贡献。

  30岁(1922年)那年,墨菲在哈佛大学医学院获得医学博士学位。结业后先在罗洛岛州的医院行医。他虽然年轻,医术却很高超,深受人们的尊敬,并很快成了医学协会成员。几年之后,他又被哈佛大学召回,由助教升为讲师,又从讲师升为副教授。在这期间,他除了完成教学任务之外,一直参与医学研究工作,主要从事糖尿病和血液病学方面的研究。他曾对各种贫血病病理做了探讨,发现维生素B、叶酸都是血球成熟时所必需的物质。1926

2011年

  12年他结识了米诺特教授,两人志同道合,他们根据惠普尔关于“肝作为食物因素对血红蛋白再生作用有影响”的理论,共同提出了用牛肝为主要食物来治疗恶性贫血症,同时用来治血红素不足的贫血和颗粒性血球过少症患者。在45例病人中,食用牛肝后,有3/4(41例)效果显著,有的患病时间达十年之久,食用牛肝后仍活着。然而墨菲他们并没有到此止步。因为每个病人,每天需生肝300至600克,甚至更多,这个办法不便于推广应用。他说:“作为一个医生,如何使更多的恶性贫血病患者得到治疗,如何使他们早日恢复健康,是我所关注的问题。另外,为达到目的,还必须考虑治疗简单化和效率提高,成本降低。”随后,他和米诺特又在布莱汉医院研究了三年多,分析了肝的有效成分,摸索提取和分离的方法,最后成功地获得了肝提取物针剂制品。经临床应用证明:每100克鲜肝提取出三毫升肝制剂,此制品的疗效为口服鲜肝疗效的50倍。换句话说,从100克鲜肝中提取的3毫升针剂,经肌肉注射后,疗效相当于原来口服鲜肝5000克。现在只要每二至四周注射一次,每次3毫升,注射后六至八小时内,颗粒细胞数目可增加三倍。此外,骨髓处红细胞形成的活性也在增加,血液中的异常细胞在消失,恶性贫血病患者恐慌等症状在逐渐消失。临床实践证明,这药还适用于伴有颗粒细胞减少症的各种疾病,如肺炎、急性传染病、粒性白血球缺乏症.及一些手术后血相异常的病症。为此,1930年他与米诺特一起获得爱丁堡大学喀麦隆奖;1934年除荣获美国医学协会颁发的布朗勋章外,还分享了这年的诺贝尔生理学及医学奖金。

获奖者:约翰·米尔诺(John Milnor)

  他曾担任过一些医院血液病方面的顾问,并主持美国肝症研究中心。现在,墨菲博士虽因年迈退休,但仍在孜孜不倦地努力工作。

国籍:美国

  1920年,当惠普尔教授关于肝的医药新理论第一次在医药学会年会上宣布时,并未引起人们的重视,幸而墨菲和米诺特两人卓有见识,根据他的理论始终不渝地研究、发展了这一理论,并在实践中推广应用,才有了显著的成果。其实,墨菲他们的成果是理应更早地被推广应用的,但在某些“权威”的书桌上无故被压了整整五年。这正如他说的:“用肝来治疗贫血,直到20世纪中叶才被医药界认为正确无误。我著的那部《贫血症治疗研究》,1939年才初版问世。其实,远在出版前五年就交给出版商了,听说一直在前辈专家的面前打转转,连一个字也未过目。研究科学一定要持这样的态度:不要乱说别人的见解是错误的!”。

研究机构:石溪大学

  卡哈

获奖理由:表彰他在拓扑、几何和代数领域的开创性发现。

  小卡哈想起这件事就来气:那天他和他的小伙伴在外闲逛了一大,在回村的路上碰见了玛加大爷的马车。小伙伴们一拥而上。谁知玛加大爷停住车,用鞭杆捅着他们的小屁股:“下去。滚下去!你们这些泥猴,村里没有谁喜欢你。我玛加恨不得把你们吊起来,用马鞭揍个痛快。”

2012年

  卡哈和小伙伴们下来了,玛加大爷赶着马车哈哈大笑而去。

获奖者:塞迈雷迪·安德烈(Szemerédi Endre)

  用什么办法来惩罚玛加大爷呢?把马藏起来、用土偷偷地打老头,或者在路上挖一个陷阱,把玛加大爷的车子跌翻。这些办法或许好,但实施起来很困难。卡哈想出了一个好主意,他把小伙伴们叫到身边如此这般地吩咐了一阵。

国籍:匈牙利

  夜幕降临,玛加大爷的房子外有几条小黑影在闪动。玛加大爷喝够了酒,哼着小调出来小便。他突然被什么绊倒,嘴啃在地上,门牙掉了两个。

研究机构:罗格斯大学

  “哈哈哈”,卡哈和他的小伙伴大笑着跑了。

获奖理由:表彰他在离散数学和理论计算机科学方面的杰出贡献,以及这些贡献对堆垒数论和遍历理论产生的深远影响。

  玛加大爷捂着流血的嘴来找卡哈的父亲。卡哈的父亲是村上唯一的外科医生。卡哈父亲一面替玛加大爷止血,一面听他诉说卡哈的劣行。卡哈很晚才回家,屋内漆黑一片,父亲肯定早睡了。就在卡哈偷偷溜进屋时,屋内灯光突然大亮,父亲手执皮鞭在等着他。这一次卡哈被揍得好痛,比他上次因自制大炮射掉山姆叔叔的半边屋挨的揍还痛几倍。

具体研究:他主要的研究领域为组合数学与理论计算机科学。

  父亲气极了,决定把卡哈送到他舅舅家。舅舅是开理发店的,勉强收下这个侄儿当学徒。不到半年,卡哈因逼着几个孩子喝理发店的洗头水而闯下祸,跟着一个修鞋匠跑了。卡哈以为这下可以过自由自在的日子了,谁知那修鞋匠一不称心,就狠揍卡哈。有一次几乎把他的小腿打断。卡哈气极了,在一个深夜摔了修鞋匠的修鞋箱后溜之大吉。

2013年

  爸爸从警察局领回因流浪罪被拘捕的卡哈,决心自己担负起教育孩子的事。

获奖者:皮埃尔·德利涅(Pierre Deligne)

  卡哈随父亲开始接触医学。父亲先教卡哈学习骨骼学。人的枯骨是从墓穴中挖出来的,没想到骨头的奇特形状一下子就抓住了这个顽童的好奇心。他提出了一连串的问题,他还精心描绘了许多解剖图。

国籍:比利时

  卡哈想把这些他亲手描下的解剖图拿给莉基看。莉基是卡哈喜欢的邻居小姑娘。谁知卡哈找到莉基时,莉基竟说:“把你这些图收起来吧,顽童都是弱者!”

研究机构:普林斯顿高等研究院

  这刺激太大了!

获奖理由:表彰他对于代数几何的突出贡献以及这些贡献对于数论,表示论和其他相关领域的影响。

  听了莉基的话后,有好几天,卡哈觉得自己像死了一般。当他重新‘活’过来时,人们发现卡哈变了!他发奋要继承父业做个医生,央求母亲让他去重新读书。

具体研究:完成了关于霍奇理论和韦伊猜想的工作。

  1868年,阿拉贡所有的人都以惊奇羡慕的目光注视着卡哈家破旧的小屋。这一年高中毕业后生中的第一名竟然是卡哈!也就是在这一年,他考上了萨拉戈萨大学医科贫寒免费生。大学毕业卡哈领到行医执照。他曾参加勒里达战役,又被派往古巴。古巴战场上,由于卡哈的英勇表现,被晋升为上尉。

2014年

  从古巴回来,卡哈赴马德里大学攻读博士学位,1877年卡哈被母校聘任为神经解剖学教授。

获奖者:雅科夫·西奈

  卡哈被母校聘任为教授不是偶然的。从古巴回来,他已是神经解剖学的知名人土。他利用戈尔季神经系统染色法,解剖大脑和小脑神经,成为人类史上伟大的创举。

国籍:俄罗斯/ 美国

  人体内神经系统是最微妙最复杂的系统,不认识人的神经系统就认识人类。巴甫洛夫是从人类和动物的受神经控制的活动来研究高级神经活动的,这是一种外在的、结果性的研究。而卡哈是对神经进行解剖,这是一种内在的、分析性的研究。这两种研究从不同的角度加深了人类对自我生物学意义上的认识。

研究机构:普林斯顿大学

  19世纪80年代,卡哈绘出了视网膜、脑和脊髓中的神经元及其在结构上的相互关系,填补了科学画图这块大空白。他对中枢神经系统的各部分精细结构几乎都做了详细的描述。卡哈的理论,至今仍被写在生理学教科书中。

获奖理由:表彰他在动力系统、遍历性理论以及数学物理学方面所作出的卓越贡献。

  1906年,卡哈和意大利的戈尔季一起荣获诺贝尔生理学和医学奖,此奖表彰他们两位对神经系统精细结构所作的伟大贡献。然而卡哈却在瑞典卡罗琳医学院为获奖者举办的学术讲演中,高度评价同时代其他学者的工作,指出正是他们,激励和推进了自己去研究发现。他说道:“科学的发现总是集中脑力劳动的产物,因此很难评价某一个学者所作的贡献。”

具体研究:西奈以对有序与无序之间联系的研究而知名,并以概率论、测度论研究动力系统,在遍历性理论和统计力学方面也取得了突破。曾获沃尔夫数学奖、狄拉克奖章、阿贝尔奖等多项荣誉。

  或许就是这种朴实谦逊的美德和强烈的爱国主义热情,使卡哈在科学研究上取得了巨大成就。卡哈目击祖国的时弊,慷慨激昂地写下这样一段话:

2015年

  “长时期来,一直说西班牙存在的问题是个文化问题。如果把我们算做有文化的人,那就要求我们极努力去改造祖国的沙漠和人们的大脑这一荒原。这样,才可以用丰富的物质和繁荣的创作来挽救祖国失去的财富和被埋没的人才。”

约翰·纳什 美国 普林斯顿大学

  多马克

路易·尼伦伯格 加拿大/ 美国纽约大学

  一个人用新生女儿作试验,发明了磺胺药而获诺贝尔奖。但他不仅没有拿到奖金,还因获奖一事被软禁8年之久!这个不幸的获奖人就是格哈德·多马克。

获奖理由:表彰他们在非线性偏微分方程以及在几何分析上的应用所作出的原创性的贡献。

  1895年10月30日多马克在德国勃兰登省的小镇拉哥(现属波兰)出生。父亲是小学教员,母亲是农家妇女,家境十分清苦。多马克14岁才上小学一年级,这还因为他父亲由小学教员升为小学副校长的原故。

具体研究:“纳许均衡”成为博弈论中一项重要突破。广泛运用在经济学、计算机科学、演化生物学、人工智能、会计学、政策和军事理论等方面。1994年,约翰·纳什和其他两位博弈论学家约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。

  1914年,多马克以优异的成绩考入基尔大学医学院。没上几个月课,第一次世界大战爆发,多马克志愿从军。他参与了第一次世界大战中的几大著名的战役:玛恩河大会战、凡尔登战役等。这场大规模的流血厮杀没有放过多马克,他被流弹击中背部,自此结束了步兵生涯而改在医疗队服务。

路易·尼伦伯格则在线性和非线性偏微分方程的应用到复分析和几何学上都有重要贡献。

  1918年战争结束后,多马克回基尔大学医学院继续学习,战地急救中积累的丰富经验,使他成绩突出。1921年,多马克通过国家医学考试,取得医学博士学位。

2016年

  1923年,多马克来到格赖夫斯瓦德,在格罗斯病理研究所工作。后来又先后在格赖夫斯瓦德大学和明斯特大学讲授病理学和解剖学。但是,对他最有吸引力的还是伍柏塔尔一家染料公司的实验病理学和细菌学实验室。1927年,他应聘出任该实验室的主任,这是他生活道路上的重要转折点。

获奖者:安德鲁·怀尔斯(Sir Andrew John Wiles)

  当时,在医学界掀起了配制新的有机药物的高潮。多马克与其同事以蓬勃发展的德国化学工业为后盾,把染料合成和新医药的研究结合起来。多马克认为,既然制造新药的目的是杀灭受感染的人体内病原菌,以保护人体健康,那么只在试管试验药物的作用是不够的,必须在受感染的动物身上观察。

国籍:英国

  多马克实验室的化学家们先后合成了1000多种偶氮化合物,多马克不厌其烦逐个地进行试验。尽管这些化合物中的大多数在试管实验中并无明显的抗菌作用,但他还是坚持在动物身上试验。然而时间流逝,成千上万个小白鼠因受链球菌感染一个一个死去,盼望中的新药却没有出现。1932年圣诞节,奇迹终于出现了:多马克把一种在试管试验中没有抗菌作用的桔红色化合物灌给受感染的小白鼠之后,这些小白鼠日渐康复。接着他研究这种化合物的毒性,发现小白鼠和兔子的可耐受量为每千克体重500毫克,更大的剂量也只引起呕吐,说明其毒性很小。

研究机构:牛津大学/普林斯顿大学

  救活小白鼠的桔红色化合物,早在1908年就已由人工合成。它由一种偶氮染料与一个磺氨基结合而成。由于它能快速而紧密地与羊毛蛋白质结合,因而被人用来给纺织品着色,使纺织品经洗晒而不褪色,商品名为“百浪多息”。多马克发现其药用价值后,既兴奋又冷静,他没有急于发表论文,而只是以“杀虫剂”的名义申请专利权。因为他还需要进一步的研究以用于人体。

获奖理由:表彰他使用椭圆曲线的模型式猜想这方法令人震惊地证明出费马最后定理,并开启了数论的新纪元。

  多马克视女儿玛丽为掌上明珠。一天小玛丽的手指被刺破受了感染,继而手指肿胀发痛,全身发烧。多马克心急如焚,他请来城里最有名的医生,用尽了各种良药,都无济于事。感染恶化成败血症,玛丽的生命垂危。

具体研究:费马最后定理指出,对大于2的正整数n,以下不定方程没有正整数解:x^{n} y^{n}=z^{n}

  此时,多马克想到应该知道女儿是受的什么病菌感染。他把玛丽伤口的渗出液和血液抹在玻璃片上,在显微镜下观察发现满是他正在研究的链球菌。他想到了桔红色“百浪多息”。他不也盼了好久要把这种新药用于人体吗?今天这机会来了,但用药对象却是他的女儿,他的可爱的玛丽。多马克从实验室拿来了两瓶“百浪多息”。他别无选择,如果这样做害死了女儿,那么他自己也将注射这种不为人体接受的药剂。

2017年

  “你要给她打什么针?”妻子看见多马克正准备给女儿注射。

获奖者:伊夫·梅耶尔(Yves F. Meyer)

  “百浪多息。”多马克毫无表情。

国籍:法国

  妻子抽泣起来。多马克的各项实验她都清楚明白,“百浪多息”在动物身上试验成功并不意味着人能接受。这一针下去女儿能活吗?她不能劝阻多马克,因为已到了最后关头……

研究机构:巴黎高等师范学校

  玛丽处于昏迷状态,多马克将“百浪多息”推进了她的身体。

获奖理由:表彰他作为小波领域(the mathematical theory of wavelets)发展的关键人物。

  时间令人焦灼地一小时又一小时地过去,“玛丽、玛丽!”多马克凄楚地呼唤着女儿。

2018年

  “爸爸……”女儿终于睁开了双眼。

获奖者:罗伯特·朗兰兹(Robert Phelan Langlands)

  多马克简直不敢相信自己的眼睛。他定神审视着女儿,抚摸着她的前额:

国籍:加拿大/ 美国

  “简直是美妙的梦!”玛丽因憔粹而显得更大的双眸又闪射出生命的光芒。

研究机构:普林斯顿高等研究院

  女儿得救了!多马克激动地想到:“百浪多息”竟是一种起死回生的灵药,而怀抱中的女儿,正是世界上第一个用这种药战胜了链球菌败血症的人。

获奖理由:表彰他在“朗兰兹纲领”中的贡献。

  “百浪多息”轰动了全世界,使用“百浪多息,”取得良好疗效的消息从各地不断传来。伦敦一家医院报道:使用了“百浪多息”,链球菌败血症死亡率降低到15%。

其他成就:在2007年获得了邵逸夫奖数学科学奖。2018年获得阿贝尔奖。

  大西洋彼岸发来电讯:美国总统的儿子由于病菌感染而奄奄一息,“百浪多息”挽救了他的生命!

2019年

  法国巴黎巴斯德研究所的特雷埃夫妇及其同事揭开了“百浪多息”在活体中发生作用之谜:原来“百浪多息”在体内能分解出磺胺基因——对位氨苯磺胺。对位氨苯磺胺和细菌生长繁殖所必需的物质——对氨基苯甲酸在化学结构上十分相似,这样就被细菌不辨真假地吸收,而又起不到养料作用,细菌就不得不死去。

获奖者:凯伦·乌伦贝克

  由于多马克创造性的工作,人类在与疾病的斗争中又增添了一个强大的武器。磺胺类药具有强烈的抑菌作用,在控制感染性疾病中疗效很好。它对许多有致命危险的急性疾病提供了有效的治疗手段,它使不少慢性疾病也得以早愈。多马克拯救了千百万人的生命!

国籍:美国

  1937年德国化学学会授予多马克埃·费雪纪念章。1939年,多马克与赫格勒合写了专著《细菌感染的化学治疗》。同年由美、法、英等国科学家提议,经瑞典皇家卡罗琳医学院教授会议批准,由诺贝尔基金会通知多马克,把这一年的生理学及医学奖授给他,以表彰他研究和发现磺胺药,并使之投入大量生产的功绩。多马克接到通知,立即向卡罗琳医学院院长发出了感谢信。因为当时希特勒早已明令禁止德国人接受诺贝尔奖,所以,纳粹软禁了多马克,并强迫他在一封拒绝接受诺贝尔奖的信上签名,然后寄给诺贝尔基金会。

研究机构:德州大学奥斯汀分校

  软禁中的多马克并没有放弃自己的研究,他仍在继续寻找疗效更好、副作用更小的磺胺药。1940年,多马克报道了磺胺噻唑(商品名为“消治龙”)及其功效;次年,多马克又研究出从磺胺噻唑衍生出的抗结核药物肼类化合物。

获奖理由:表彰她在偏微分方程、规范场论和可积系统方面的开创性成果,并且深刻影响了分析学、几何学和物理学。

  多马克终生热爱自己的事业,为人谦虚而富有同情心,对自己的成就从不满足。他曾说过:“我正在化学治疗领域内继续我的工作,尽管我知道,我竭尽所能也不能挽救一个原子弹毁灭的那么多人。如果我能重新开始,我要成为一个精神病学家,并且探索精神疾病的病因和治疗,这是我们时代最恐怖的问题。”

  1947年12月,瑞典首都,诺贝尔基金会专门为德国科学家多马克补行授奖仪式。但由于领奖时间远远超过了规定的年限,奖金不再补发。多马克在补行的授奖仪式上,热情洋溢地作了题为《化学治疗细菌感染的新进展》的讲演,受到听众的热烈欢迎。瑞典国王亲自给他颁发了证书和镌有他姓名的诺贝尔奖章。

  多马克一生还得过许多荣誉:明斯特等大学的荣誉博士,秘鲁、西班牙、日本等国授予的勋章。他还是英国皇家学会等科学团体的会员,荣获过保尔·埃尔利希金质奖章与奖金。

  贝林

  1864年西普鲁士一个寒冷的冬夜,一辆马车在狂奔,驾车的孩子站在驭手的位置上双手紧握缰绳。“拦住他,拦住他!”路人发现这辆受惊的马车是个孩子在驾驶,不由得大声疾呼。然而有谁拦得住这四匹骏马发了疯拉的车。这时,驾车的孩子发现了过马路的母女,孩子一边嘴里“吁、吁”地吆喝着马停下,一边双手挽紧缰绳绷直身子勒住狂马。车停了,惯性使孩子一下摔倒在凹凸不平的坚硬路面上,满脸是血的孩子挣扎着从地上爬起来还想上到车上,但是他上不去了,他摔得太重了。“快,快救我父亲,他要死了!”围观的人这才发现车上躺着一个昏迷过去的成年男人,男人的头上黄豆粒大的汗珠粒粒可见。路人将孩子抱到车上,将车赶到最近的一家医院。

  赶车的孩子就是几十年后被授予首届诺贝尔医学奖的埃米尔·封·贝林。

  1854年3月15日,贝林出生在西普鲁士一个寻常百姓家,贝林的家族中没有一个人和医学有缘,他学医纯粹是那个冬夜他赶车狂奔,医院救活了蛔虫钻胆的父亲所致。

  贝林是个肯钻研的年轻人,在柏林医学院他始终以优异的成绩名列前茅。当贝林从大学毕业时,普法战争打响了。贝林没有躲进实验室或开间诊所过清闲太平的日子,他知道枪弹横飞的战场上每天都有人受伤、流血。贝林毅然入伍做了军医。

  贝林不甘等在后方救治送来的伤员,他还常常随担架队到最前线去抢救那些刚刚倒下的战士,以致在一次抢救伤员的过程中被流弹击中肩部。贝林被抬上了手术台,躺在另一张手术台上的是一个等着锯腿的战士。混乱匆忙的战争什么事都会发生,止痛针只剩最后一针。贝林叫医生给那战士注射,而那战士拔出医生身上的手枪威逼着医生说:“给贝林军医注射。他是重要的,我死了没有关系。”贝林流着泪接受了这针止痛针,当听着那战士锯腿时发出的惨叫时贝林立下誓言,今生今世都要为减轻人类的痛苦活着,矢志不渝!

  战争结束后,由于贝林的英能无畏,医术精湛,贝林被特邀到军医院做讲师。贝林更加刻苦勤奋、勇于钻研,受到举世闻名的细菌学家柯赫教授的器重。1889年,贝林开始在柏林的柯赫卫生研究所当助手,在柯赫教授直接领导下从事细菌研究。

  当时这个研究所已蜚声世界,曾先后找出许多传染病的病原菌,如白喉杆菌和破伤风杆菌。他们还发现,这些病原菌会产生毒素,使得受感染的人或动物出现种种病症,严重的甚至引起死亡。

  那么,怎样才能征服这一些病原菌呢?贝林的心中老在想着这个问题。

  贝林在柯赫研究所里结识了一位叫北里柴三郎的日本人。共同的爱好、共同的勤奋钻研使贝林和北里柴三郎成了要好的朋友。北里柴三郎精通中国古代医学,非常崇拜华佗、李时珍。一天北里柴三郎又和贝林谈起征服病原菌时,他说:“中国古代医书有一条医理,叫做‘以毒攻毒’。有文字记载的就有用砒霜这种剧毒药品治疗人体内寄生虫的记载;在欧洲,琴纳首创的天花疫苗和巴斯德的狂犬疫苗都是以毒攻毒的实例。我看以毒攻毒之所以沿用至今,必然是有道理的,我们能不能根据这条医理来预防和治疗疾病呢?”

  “以毒攻毒,以毒攻毒”,贝林嘴里轻轻念着,突然,他高兴得跳起来:

  “对,以毒攻毒!病原菌能产生毒素,毒害人和动物,那么就一定会有一种能攻毒的抗毒素。”

  医理明白了,但还需经过艰苦的实验,贝林先从研究治疗破伤风这种严重的外科疾病入手。破伤风是破伤风杆菌侵入人体外伤后的伤口而引起的一种死亡率相当高的疾病。贝林仿照巴斯德治疗狂犬病的办法,把感染过破伤风而依然活着的动物血清,注射给刚刚感染破伤风杆菌的动物或者有外伤而可能感染破伤风的动物。300多次试验,终于证明这种血清可以预防破伤风。这就告诉人们:得过破伤风的动物血清中有一种对抗破伤风毒素的“抗毒素”,贝林还发现,这种含有抗毒素的血清,只有在机体发病前或刚刚发病时立即注射才有效,一旦疾病已经形成,再注射就没有什么效用了,这在医学上叫做“免疫作用”,而不是治疗作用。

  l889年在德国医学学会上,贝林根据实验结果想出了“抗毒免疫”的新概念,阐述了以毒攻毒的原理。

  新的东西往往不易被人很快接受。会上,贝林读着他与北里柴三郎合作的论文。发现会场上许多人都心不焉,有的甚至打起了哈欠。他有点着急了,不得不放大了声音,以引起大家注意。

  一位学者站了起来,“先生,你们的这篇论文有点道理,不过,有些字眼没听说过嘛,不是故意挖苦两位,你们年纪轻轻,就在杜撰医学新名同”。

  哄堂大笑,贝林和北里柴三郎的脸都红了,在颇有些尴尬的气氛下,仍然坚持读完了论文。他们相信,自己是正确的,正确的东西经得起时间检验,并最终会为人们接受。他们还要“杜撰”医学新名词,因为他们要把危及千百万儿童生命的白喉攻下!

  1890年,新的实验开始了,贝林在豚鼠身上注射白喉杆菌,使它们患白喉病,然后注射不同毒性的药物进行治疗,结果,成百只豚鼠死亡,却有两只侥幸地活了下来,他把上次剂量更大的白喉杆菌注射给豚鼠结果它们仍安然无恙,丝毫没有不正常的反应。他又把从白喉杆菌中分离出来的剧毒白喉毒素注射到两只豚鼠身上,结果还是没有发现任何异常的现象。

  这些结果清楚地表明,这两只耐受白喉杆菌的豚鼠体内,确实产生了一种能中和毒素的白喉抗毒素血清。动物的白喉抗毒素血清能不能用来治疗儿童的白喉呢?

  1891年,德国柏里格医院将要进行一次不寻常的实验治疗。说它不寻常,是贝林要将自己发明的白喉抗毒素血清注射给一个患白喉奄奄一息的病儿。如果治疗成功,病儿的生命不但可以挽救,科学也将出现奇迹——白喉再不是不治之症。

  贝林非常激动,但也非常冷静;他缓缓地将白喉抗毒素血清注射进病儿的体内,注射后贝林全神贯注地观察,耐心地等待。病儿那颗被白喉毒素麻痹的心脏,跳动由弱而强,呆滞的眼睛又重新闪出生命的光辉!

  贝林成功了!科学出现了奇迹——白喉再不是不治之症。血清免疫医学这一伟大的济世成就,拯救了人类,轰动了全世界!

  1901年,为了表彰贝林在抗毒素血清治疗,特别是运用血清治疗法防治白喉和破伤风等病症方面的功绩,斯德哥尔摩卡罗琳医学院向他颁发了诺贝尔奖金。这是首次诺贝尔医学奖。

  贝林为研究抗毒素,不怕讽刺,不怕失败,在实验室里度过了5000多个日日夜夜,终因劳累过度染上了当时属于绝症的肺结核病。

  贝林太累了,他需要休息,他不得不辞去各大学为他特设的讲座。然而贝林并没有休息,他在研究结核病,他想把自己生命的最后时刻,用于征服这种折磨着千百万人的恶魔。

  听到这个消息,人们无不为之感动。许多人慷慨解囊,要协助贝林创办结核病研究所。一家药用染料厂的厂主按照贝林的想法,在药厂附近的风景区建起研究所。贝林本人更是把全部财产和历年各国赠与的奖金,包括诺贝尔奖金,全部捐献给研究所。并且亲自主持研究所的工作。国内外的学者纷纷聚集到他的身边奋力工作,围歼结核病。

  辛勤的耕耘总会有结果的,贝林和他的同事们制出了抗结核疫苗,瑞典政府首先试用,效果很明显。从此,人类对肺结核有了新武器,肺结核也就从“绝症”的行列中被排除出来。现在民间流传的“儿童要防痨,快种卡介苗”,卡介苗就是贝林研究的成果经卡尔美等人的努力培养出来的。

  1917年3月31日,贝林获奖的16年后在德国玛尔堡去世。

  菲尔兹奖

  罗朗·施瓦尔兹

  如果说1936年的两位数学家是因古典分析而获得菲尔兹奖的话,那么施瓦尔兹则可以说是以现代分析而获奖的。他的主要贡献是创立了广义函数(分布)论,这个理论已成为泛函分析的重要分支,而且也成为研究现代数学尤其是分析数学的重要工具。

  罗朗·施瓦尔兹于1915年出生于巴黎。在中学时期,他热衷于学习拉丁文和希腊文,同时也爱好数学、物理学、化学与生物学。尽管他后来研究的理论十分抽象,却始终不同于那些专钻牛角尖的数学家,他们除了眼前一点点东西之外,什么也不知道。他对于物理等“实际”问题始终怀有莫大兴趣,为此,他年纪轻轻就已下定决心:把他所知道的数学理论做成一个融汇贯通的体系,或者把已知的理论进行系统的整理。这一方面当然是为了追求数学的美,更主要的是为应用创造有用的工具。这个想法的确预示了他后来的成就,广义函数论正是这种思想的集中体现。

  1934年,他考上了万人竟试的高等师范学校。他在学校中学习了当时法国老一辈数学家所擅长的分析理论,像勒贝格积分、单复变函数、偏微分方程、微分几何学等课程。虽然这些老古董仍处于统治地位,但是变革的新风已不断地吹了进来。1935年,高等师范学校一批年轻的毕业生结成了布尔巴基学派,标榜新数学向旧数学发起冲击。当时他所接触的泛函分析主要来自勒瑞。施瓦尔兹看到,泛函分析正在改变着整个分析的面貌。

  正在这个时候,他碰到了他未来的岳父保尔·列维。列维是一位伟大的数学家,他不像其他法国数学家那样受过正规训练,走着按步就班的学术道路,他是自修出身的。他搞的数学也远远偏离当时时髦的函数论,他是现代概率论的主要奠基人之一。在列维的影响下,施瓦尔兹写的第一篇论文就是关于概率论方面的。虽然以后他受布尔巴基学派的影响转向其他方面,但在他整个工作中仍然留下了这些最初培养的印记。

  1937年,他从高等师范学校毕业,取得了教师资格。这时,希特勒的铁蹄就要踏上欧洲,年轻人都去服兵役。刚刚毕业的施瓦尔兹在兵营里当了三年兵。

  1940年6月希特勒长驱直入,大学跟着政府纷纷南迁,斯特拉斯堡再度落入德国人的手中。布尔巴基学派许多成员先后跑到法国中部克莱孟—弗兰避难,小卡当、魏伊、丢东涅、德国尔萨特、埃瑞斯曼都来了,可以说是布尔巴基学派的大集中。施瓦尔兹也来到这里,同布尔巴基诸人的接触大大改变了他的学术道路。使他接触了一套一套的新概念、新理论。他懂得抽象代数学、拓扑学、泛函分析这些“新玩意儿”正是他今后所需要的工具。

  这时,施瓦尔兹进入刚刚成立的法国国家科学研究中心任助手,开始写关于指数和的博士论文,可是他用的是泛函分析新方法。这都是布尔巴基学派的影响,连题目也是丢东涅在泛函分析课上提出来的。1943年他取得博士学位。1944年到格林诺布当讲师。1945年以后,转到布尔巴基学派的中心南锡,后来升任南锡大学教授。这时他开始系统地建立广义函数理论。

  早在伽利略时代,数学中就开始引进变量的概念,从而使数学由常量的时代进入变量的时代。变量相互依存的关系称为函数,随着变量数学特别是分析数学的发展,函数概念也不断地发展变化。这正如数的概念的发展变化一样,完全来自数学发展的需要。17世纪微积分发展时,伴随着许多初等函数的研究;18世纪尤其是19世纪偏微分方程的发展,出现了许多特殊函数;于是要求一般的函数概念。德国数学家狄里赫利提出一般的函数概念之后,出现了许许多多病态的函数,比如不可微的连续函数等等。开始,这些病态函数只不过是数学家的创造,而到20世纪,物理学中也用到这种函数了。量子力学中的狄拉克δ函数就是一例。所谓δ函数在0处取值∞,在其他各点取值为0,而由—∞到∞积分又等于1。这是一种连数学家也不承认的“怪”函数。

  施瓦尔兹在大学中已经考虑过如何把函数的概念加以推广。使之可容纳像δ函数这类的函数。但是,他当时学的那一套经典理论是根本达不到这个目的的。现在他有了新工具,建立新的理论的希望更大了。1944年他在格林诺布一个人研究弗雷歇空间的对偶理论,这使他在1945年初几乎很快地就

  “发现”他所需要的广义函数。1945到1946年他发表了四篇广义函数的论文并在法兰西学院的讲课中加以讲授。

  在他“发现”广义函数之前,他并不知道许多数学家已经有许多具体的广义函数概念了,有的概念甚至可以追溯到19世纪30年代。不过,施瓦尔兹的功绩在于建立一个完整的体系,而这点是其他数学家没有做到的。而现代的几乎所有应用都建筑在这个系统之上。这种问题使人想到微积分的发明。丢东涅说,施瓦尔兹对广义函数论所起的作用正像牛顿和莱布尼兹在微积分历史上的作用一样。牛顿和莱布尼兹并不像一般人所认为的那样“发明”了微积分,早在他们还是小学生时,许多人就已经运用微积分的方法了。他们的贡献在于把微积分的概念和算法系统化,使之成为我们现在非常熟悉的一种强有力的多面手式的工具。同样,施瓦尔兹只是把以前的零散思想铸造成一种统一和完全的理论,并且加进许多新定义及结果 (像张量积和卷积等重要概念)。这个结果集中地写在《广义函数论》两卷书中,它们分别于1950年及1951年出版。

  广义函数论的理论体系形成之后,施瓦尔兹和他的学生不断发掘理论的潜在威力,并且寻找各种应用。近30年来,广义函数论已经成为分析的重要工具。

  近30年来,施瓦尔兹在泛函分析、偏微分方程、概率论等方面做出了许多贡献。在1964年同嘉当合作组织的“阿提雅一辛格指标定理”的讨论班之后。独立主持“施瓦尔兹讨论班”,培养起一代新人,对当代分析、概率论产生了巨大的影响。

  施瓦尔兹不仅是著名学者,他还是位政治家、社会活动家。最近他还花了整整半年时间,专门研究法国的教育改革问题,他说,这是他毕业后唯一没有搞数学的半年期间。他对于第三世界的数学发展也很关心,在世界各地有很大影响。

  赛尔伯格

  在菲尔兹奖的早期得奖者中,赛尔伯格在数学界活跃的时间相当长。他在40年代就崭露头角,1950年得奖之后,又继续在许多分支上做出重要的工作。在本世纪的数学史上 (特别是数论史上),留下了一些以他命名的数学名词:赛尔伯格不等式、赛尔伯格等式、赛尔伯格渐近公式、赛尔伯格筛法、赛尔伯格ξ函数、赛尔伯格猜想……。

  赛尔伯格是一位挪威血统的美国数学家。1917年6月14日,他生于挪威的朗根松。赛尔伯格的全部教育都是在挪威国家内接受的。挪威,是一个产生过阿贝尔这样伟大数学家的北欧国家,数学教育水平颇高。赛尔伯格在奥斯陆大学上学,大学毕业后又留下当研究生。1943年他获得了博土学位学位论文题为 《论黎曼ζ函数的零点》。这篇1942年发表的长达59页的论文使他崭露头角,其影响远远超出了斯堪的纳维亚半岛。今天,每当人们谈到求证黎曼猜想这一难题的漫长历史时,总还得提起这一成果。

  1959年,黎曼提出了一个八页的论文《论小于给定数的素数个数》,其中包含着好几个猜想。最著名的,就是迄今未获解决的“黎曼猜想”:

  1

  ζ(S)的所有其他零点的实部都是 ,即若ξ(S)= 0,则s =     б

  2

  1

  +it 中б= 。在希尔伯特23 问题中,这个猜想是第八问题的核心。然

  2而从1859年算起,100年过去了,这个问题仍然是一个未解决的超级难题。

  和其他一切困难问题一样,当人们无力从正面一下子加以解决时,就只好迂回地分阶段地对付它。现在进攻黎曼猜想的一个重要途径,是比较N(T)0(T)和N,这里N(T)是矩形{0<t<T,0≤б<1}中

  1

  ζ(S)的零点个数。N 0  (T)是线段{O<t<T,б=    }上ζ(S)

  2的零点个数。黎曼猜想无非是说:对任何T>0,有N(T)=N(T)由于上

  0       0述线段是矩形的一部分,N(T)≤N(T)是显然的。于是黎曼猜想等价于要

  0证:N(T)≥N(T)。

  0

  赛尔伯格的博士论文,在这个方向上跨出了重要的第一步。他证明了:存在一个常数A,使得N≥ATlogT。这大体上相当于:N(T)≥A·N(T)。

  0                0赛尔伯格并没有具体算出其中的A是什么,事实上用他的方法得出的A非常小。离黎曼猜想所要求的A=1还很远。但他的成果毕竟是开拓性的,并因此而载入史册。

  1942年到1947年间,赛尔伯格在奥斯陆大学作研究员。由于上述成果,他的名声远扬国外。1947年,赛尔伯格结了婚并应邀赴美,从此以后就一直留居美国。

  赛尔伯格是1947年到达普林斯顿的,并在1951年成为普林斯顿高等研究院的教授。普林斯顿高等研究院是美国也是世界上的一个著名研究院。第二次世界大战期间及其后,这个研究院因为拥有爱因斯坦这样伟大的物理学家和外尔、冯·诺意曼这样杰出的数学家,而成为享誉世界的科学中心。赛尔伯格是50年代时这个研究院数学方面的骨干之一。良好的环境,使他在这以后做出了多方面的成果。比较早而有趣的,当推1949年他给出的素数定理初等证明。

  勒让德和高斯曾经根据大量的具体数字材料猜测到,不超过自然数x的

  x素数个数(记为π(x ),这是一个著名的数论函数)当π→                                   logx很接近。

  x           lim  π(x )

  即π(x )~      (π→         log (x )       π                          logx

  这就是所谓的“素数定理”。过了将近100年,这个定理才由阿达玛和达拉瓦勒布桑分别独立地给出用到复变函数方法的证明。以后,维纳又给出了一个方法也不初等的新证明。许多人怀疑这个定理最终是否会有初等证明出现。例如,英国解析数论大师哈代1921年在哥本哈根数学会发表讲演时就说过:虽然“断言一个定理肯定不能用某种方法证明是轻率的”,但是素数定理的初等证明照他看来是格外不可能的。“如果谁给出了素数定理的初等证明,那他就证明了 (我们现在关于数论、解析函数论中何谓深刻,何谓肤浅的)见解是错误的……,从而到了该丢掉一些著作并重写理论的时候了。”

  在哈代说了这句话28年以后,赛尔伯格和另一位同样年轻的匈牙利数学家爱多士同时用初等方法证明了素数定理。他们俩人的证明都依靠了同一个不等式——现在习称为赛尔伯格不等式,它的意义甚至超过了这个初等证明。

  1950年,战后的第一次国际数学家大会在美国坎布里奇举行。赛尔伯格成了战后第一届菲尔兹奖的获得者之一。

  得奖以后,赛尔伯格的研究兴趣曾遍及多个主题。1952年,他对布隆筛法作出了重要的改进,克服了后者定出的上下界过于宽泛的缺点。1956年,他写出了《弱对称黎曼空间中的调和分析和不连续群及其对于狄里赫莱级数的应用》一文,开拓了一个新的研究方向。从60年代起,他的研究兴趣转向连续群的离散子群。

  斯梅尔

  斯梅尔是继托姆、米尔诺之后的又一位以微分拓扑学的重要成就而获得菲尔兹奖的。他的主要工作是证明广义庞加莱猜想。在1960年之后,他转向微分动力系统理论的研究,是现代抽象动力系统理论的创始人之一。这个理论也是60年代趋于成熟的新领域——大范围分析的重要组成部分。

  斯蒂芬·斯梅尔1930年7月15日生于美国密执安州福林特。18岁考入密执安大学,1952年毕业,1953年获得硕士学位。然后继续在密执安大学跟着著名拓扑学家鲍特攻读博士学位。他的学位论文的题目是微分流形的浸入问题。这个问题是微分拓扑学的根本问题,要解决它需要很强的几何直观能力,而斯梅尔正是以此著称的。

  1956年对斯梅尔是不平常的一年,他在这一年取得了博士学位,然后偕夫人克拉拉一起去墨西哥旅行。他参加了在墨西哥城举行的国际代数拓扑学会议,这是他头一次参加数学会议,也是他第一次进入国际数学界。这次会议对他的影响很大,几乎所有的名家大师都来了,其中有卡当、爱伦堡、斯廷洛德、怀特海等人,他们的工作奠定了战后代数拓扑学的发展新方向。会上一些新秀也都报告了他们最新的工作,像塞尔、托姆、米尔诺,他们都先后获得菲尔兹奖。尤其是他同托姆的会面更是对他的科研方向有着决定性的意义,开完会以后,托姆到芝加哥大学做报告,而斯梅尔也正好在芝加哥大学找到工作,因此他有机会直接学习托姆的理论。

  斯梅尔喜欢旅行,而且饱览了许多国家的美丽风光。1958年到1960年,他得到国家科学基金会的奖学金,在普林斯顿高等研究院呆了一年之后,便带着妻子和孩子乘着出租汽车,穿过巴拿马的原始丛林南下,进入厄瓜多尔,在饱览安地斯高原风光之后,从厄瓜多尔首都基多乘小火车经过丛林到瓜亚基尔,然后乘飞机到巴西的里约热内卢。

  在巴西,他结交了一些新成长起来的拉丁美洲数学家,同他们一起研究动力系统。无疑,斯梅尔是其中的领袖人物。他经常一大清早在大西洋岸边,拿着一张纸、一支笔,一个人在那里沉思默想,他的思想丰富,他有好多思想就是那时在海滩上得到的。

  这时,他证明了微分拓扑学中最重要的定理之一——广义庞加莱猜想。庞加莱是法国著名数学家,他从19世纪末到20世纪初开创了组合拓扑学这个方向,是现代代数拓扑学的奠基人。他猜想,如果一个三维封闭流形是单连通,也就是它上面的圆圈都能收缩成一点的话,则这个流形就是三维球面。尽管几代数学家下了很多工夫,这个宠加莱猜想至今尚未得到证明,成为拓扑学发展的一个严重障碍。

  三维庞加莱猜想证不出来,四维、五维乃至更高维的所谓广义庞加莱猜想似乎就更加没有希望了。而斯梅尔了不起的地方,就在于他知道三维、四维庞加莱猜想太难,索性绕过它,直接去攻大家认为没什么希望的五维以上的广义庞加莱猜想。他敢想敢干,最后取得了成功。这个传大的成就,使他成为加州大学柏克利分校教授,1965年得到了范布仑奖。20年后,四维庞加莱猜想通过极其复杂的途径得到证明,三维的还没有成功。而斯梅尔早已不钻那牛角尖,转而研究动力系统了。

  1961年九月他到前苏联基辅开会。基辅原来是前苏联动力系统学派的中心,在这里,他见到了安德洛诺夫的夫人。安德洛诺夫是最早研究动力系统的拓扑性质的,他首先引进结构稳定的概念。不过前苏联数学家没有掌握当时先进的微分拓扑学的工具,因此建立现代微分动力系统理论的任务就落在斯梅尔身上。

  1966年在莫斯科召开的国际数学家大会上,他应邀做一小时全会报告,题目是《微分动力系统》,全文于1969年发表,这篇论文可以说是现代微分动力系统的经典著作,它标志着这个新兴理论分支的诞生。1968年在美国加州召开“大范围分析”会议,动力系统是其中重要的组成部分之一。从这时起,大范围分析成为当前最热门的领域,新人才,新结果,层出不穷。到70年代,几乎每年都有国际性的动力系统会议召开,这门学科的内容日新月异,发展极快,这显然是与斯梅尔奠基性的工作分不开的。

  60年代后半期,西欧、北美学生运动蓬勃兴起,斯梅尔也积极参加这些左翼的运动。从这时起,他的科研方向也从纯理论日益趋于联系实际,并解决一系列问题。他靠自己强有力的纯数学工具,研究力学、统计力学、湍流、生物学等许多问题,尤其是研究数理经济学方面获得许多新方法。他在运筹学方面也有新的突破,这表明他的兴趣逐步转向应用数学及其具体问题。

  阿兰·贝克

  高斯的名字是众所周知的。他很小就掌握了1+2+3+…+100的心算法。这是连小学生都津津乐道的关于他童年生活的一个传说。作为十八、十九世纪之间最伟大的数学家,高斯的一大贡献是彻底改变了数论这一学科的面貌。他20岁时写的《算术探究》被誉为开创了数论的一个新纪元。

  在当代,也有一位年轻人,人们说他“在数论中引起了自高斯以来最深刻的变化”。的薄薄的只有128页的著作《超越数论》被认为能与高斯的《算术探究》相媲美。1970年他走上了尼斯国际数学家大会的主席台,成为一名菲尔兹奖的获得者。他就是英国的阿兰·贝克。

  贝克是在英国土生土长的。1939年8月19日他生于伦敦,童年时期生不逢时,正值第二次世界大战时期,整个伦敦被希特勒的飞机炸得天昏地暗。战后,贝克顺利就学,在结束了中等教育之后,于1958年进入大学。

  贝克先是在伦敦大学学院学习,1961年又到剑桥三一学院求学。英国的数论开山祖哈代虽然早已辞世,但伦敦、剑桥两地的数论学派仍然号称一世之雄:达文泡特先后坐镇剑桥、伦敦;罗斯因丢番图逼近的工作得到1958年菲尔兹奖贝克对数论研究的兴趣,可以肯定地说受到了这个学派的深刻影响,而贝克到剑桥,正是做了达文泡特的研究生。

  当时五十多岁的达文泡特,是英国现代数论学派承前启后的人物。他和世界上许多主要的数论工作者交往密切,又为英国培养了一代又一代的年轻数学家。但是在他的所有学生里,贝克跟随他的方式多少有点奇怪:贝克大部分时间是自闯天地,只是不时把一些写好的论文让达文泡特过目。照其他的内行人看来,贝克实际上受达文泡特的影响不大,对贝克影响很深的倒是马勒——一个在纳粹时期从德国流亡到英国的数论学家。

  但是达文泡特还是为有这么一个学生而高兴。因为从1962年起,特别是1966年以后,贝克像魔术师一样把一个又一个重要成果拿了出来,使得“观众”目瞪口呆。截至1974年为止,他发表的重要论文已不下40篇,而人们还一点估计不出这个青年数学家还会再走多远。

  数论,是一个极其古老的分支。留至现代的一大批未解决的数论问题,至少都经历过无数学者几百年的求索而不得其解,这些果子的坚硬程度可想而知。数论的方法虽然越来越精巧,但要提出一些崭新的思想却决非易事,这块园地已被耕耘过无数遍了。

  但是贝克在这十年多一点的时间里,解决了数论中十几个历时已久的困难问题,范围涉及超越数论、不定方程、代数数论。概括一下,他的贡献是给出了一种“有效方法”。

  “有效”是什么意思?让我们举不定方程为例。一个方程如果未知数多于一个,而又只考察其整数解的话,这个方程就称为不定方程,又称丢番图方程。对于这种方程,二千多年来人们虽然发展了许多精巧的方法,但所解决的问题却仍然十分零散,很少有关于一类方程的统一解法。数学家们对于这样一个一个地攻克堡垒的方式早已厌烦,很自然地会提出,会不会有一种普遍适用的方法,能在有限步运算下决定一个不定方程是否有解?这就是著名的希尔伯特第十个问题。可以说,20世纪的不定方程论其重点是寻求一般的解法。

  对于希尔伯特第十个问题,1970年前苏联的马蒂雅斯维奇利用美国数学家罗宾逊、戴维斯和普特南的工作结果给出了否定的解决,就是说能够用于一切不定方程的判定方法是不存在的。这个结果轰动一时。虽然没有一种方法可以适用于解一切不定方程,但就一类方程来讲还是有一些一般的结果。事实上1909年,瑟厄就给出过一个最早也是最有名的一般性定理:“任何二元整系数不可分解齐次多项式f(x,y)构成的方程f(x,y)=m,只有有限组解。”可以看出,由于 (X,y)的限制较少,这个定理确实概括了一批不定方程的解的性状。

  但是瑟厄和随后的西格尔定理、罗斯定理都有一个致命的弱点,就是没有办法有效计算。贝克正是突破了这一点。比如说,对于瑟厄定理,贝克进

  h一步证明了这有限个解(x,y)都满足max(|x|,|y|)<ce(logm)’,其中k>f(x,y)的次数。而最重要的是,c是可以有效算出的。也就是说,对于二元方程,贝克肯定地解决了希尔伯特第十个问题。

  贝克的所有工作都是从超越数论开始的。其核心是一个线性型定理。

  什么是超越数?简单地说,一个实数如果不是代数方程的根就称为超越数,反之,就称为代数数。古希腊三大作图难题之一“化圆为方”问题,正是由于证明了π的超越性而宣告不可用尺规完成。e,π,的超越性获证是19世纪中超越数论的代表成就。本世纪30年代时,前苏联的盖尔芳德和德国的施奈德各自独立地解决了希尔伯特第七个问题的后一半:对于任意代数

  B数a(≠0,1)和任意代数无理数β(≠0),a是超越数。他俩建立的这座超越数论的丰碑,使得后来的30年里,没有任何成果可以超出其右。人们意识到,老方法已经用尽,得寻觅新路了。

  新路就是贝克走出来的。他在60年代里得出了一系列关于代数数对数的线性型的定理。我们可以看看其中典型的一个:a,a,…,a,(a≥l)

  1 2     n是非0代数数,loga,loga,…,loga在有理数域上线性独立,令β,…,

  1   2     n               0β是不全为0的满足一些条件的数,那么对任何k>n+1,

  n

  -(logH)h

  有|β+βloga+βloga+……+βloga|>ce           ,其中c

  0  1   l  2   2      n   n是可以有效计算的。

  定理叙述不甚艰深,证明却极为困难,而用途也异常广泛。应用这一套定理和方法,贝克在数论的各个分支里取得了辉煌的成果,例如

  2 3

  (1)不定方程方面。除前述之外,比较著名的有定出了y=x+k(k≠0)整数解的上界。

  (2)超越数论方面。证明了如果a,a,…,an是代数数(非0或1);

  1 2

  β β   ββ,β,…,β是线性独立的代数无理数,则e a1…an是超越数。

  0   2     n                 0  1    n这就是使得盖尔冯德的结果成为简单的特例。

  (3)二次数域方面。解决了高斯时代留下的一个老问题,肯定了类数为1的虚二次数域只有九个。

澳门威斯尼斯人网址,  任何一个数学家,只要解决了上述问题中的一个,20世纪的数学史就得提到他的名字。而贝克却一下子做了十几项这样的工作。

  无怪乎1970年的菲尔兹奖要授与他。他的老师逝世之前就知道了贝克将被提名,显得特别高兴。可惜达文泡特1969年就逝世了,没有亲眼见到贝克的获奖。

  贝克从1964年起就是剑桥三一学院的研究员。他使得这个古老大学的数学传统增添了生气。1973年贝克成为皇家学会会员,1975年贝克得到了亚当斯奖,直接原因就是本文开头时提到的那本薄薄的《超越数论》。

  《超越数论》总结了他自己十几年的研究成果,但贝克本人认为,这本书毋宁说是对于本世纪来这个分支发展情况的一个总汇。在序言里贝克写了这么一段话,从中可以看出他的风度与抱负:

  “尽管它(指超越数论)有悠久的历史,但还是青春焕发。通过更深入的研究,许多课题必将取得进展,同时还有一些著名问题仍待解决。作为例子,我们只要提一下e,π的代数独立性和欧拉常数Y的超越性这几个著名的猜想就行了。这些猜想中的任何一个如果获得解决,都将标志着巨大的进展。如果这本书能对促进未来的发展起到一点微小的作用,那么作者也就感到满足了。”

  曼福特

  1974年8月下旬,第17届国际数学家大会在加拿大西海岸温哥华市举行。采访大会消息的记者当然对于大会的新闻人物——菲尔兹奖获得者很感兴趣,他们采访了曼福特,请他尽可能通俗地介绍自己的工作,他耸耸肩膀说:“真没法说清楚。”

  是啊,中学生也知道什么是代数,什么是几何,可是代数和几何凑在一起——代数几何就不那么简单了。曼福特搞的代数几何学是如此艰深,使许多大数学家都望而生畏。第二次世界大战之后,代数几何学突飞猛进,日新月异,成为众多主要数学分支的交会点。有三分之一以上的菲尔兹奖获得者先后对代数几何学做出过贡献,曼福特就是其中的一位。

  曼福特于1937年6月11日出生在英国撒塞克斯郡,很早就去美国读书。他不像其他美国数学家那样,在这所大学上学,在另一所大学当研究生,再到其他几所大学任教,换了几个地方之后,最后才稳定下来。曼福特则不同,他从16岁考上哈佛大学之后,就同这所名牌大学结下了不解之缘。哈佛大学不仅是美国的代数几何学中心,也是世界的中心。老一代的大师查瑞斯基对于现代代数几何学的贡献极大,他在哈佛培养起一代新人。这位德高望重的数学家十分欣赏曼福特及广中平 ,说他们是哈佛的台柱。这话并非言过其实。曼福特大20岁大学毕业,1961年取得博士学位后继续留在哈佛任教,1967年任正教授至今。

  曼福特的主要工作是参模理论。参模原是著名德国数学家黎曼引进的概念,他把彼此保角等价的黎曼面作成一个等价类,可用一组参数表示,不同的参数组代表互不保角等价的类,互不等价的类就是参模。从代数几何学的角度来看,紧黎曼面是代数曲线,其参模是代数簇。曼福特的工作就是研究参模这个代数簇的整体结构。

  在研究过程中,曼福德创造性地应用不变式论。不变式论是19世纪代数学的一个分支,自从伟大数学家希尔伯特在19世纪的杰出工作之后,代数不变式理论的问题被认为已完全解决,从而这门学科已经寿终正寝。可是曼福特再一次使不变式论起死回生,他研究不变式论的几何意义,按照希尔伯特的一个想法,考虑参模问题的“稳定”对象。这导致许多新结果,由此出现了一门新学科——几何不变式论。1965年,他出版了《几何不变式论》,从此掀起研究不变式论的新热潮。

  在参模这种代数簇上往往有奇点,为了使参模的整体性质更清楚,需要加以“紧化”,曼福特发展了“环式嵌入”的方法,从而使问题大大简化。

  曼福特在代数几何学中的另一重大贡献是代数曲面理论。在解析几何学中,我们碰到过球面、椭球面、双曲面、抛物面等等最简单的代数曲面,这些都是实代数曲面,也就是三维实欧氏空间中坐标(X,Y,Z)满足一定代数

  2 2 2 2方程的曲面,比如球面方程是X+Y+Z=r,其中所有变元都取实数值。如果我们考虑n维复数空间 (也就是以n个复数为坐标)中一组代数方程的公共零点,那就是代数簇;如果局部看来是复二维(实四维)的,则是代数曲面。1961年,曼福特证明代数曲面与代数曲线和高维代数簇有一个不同之处是,代数曲面如有一点具有一个邻域,它在一一连续映射之下是实四维空间的一个领域的象,则这点也具有一个邻域是复二维空间的一个领域的一一解析映射之下的象。对于其他维数这是不成立的。曼福特对代数曲面的分类也做出了巨大成绩。

  曼福特还对有300年历史的著名猜想——费尔马大定理有过贡献。费尔

  2 2 2           n n n马是近代数论之父,他在考虑勾股定理X+Y=Z时,猜想不定方程X+Y=Z当n≥3时没有非零的正整数解。当时他以为自己证出来了,但是没有写下来。三百年过去了,经过许多大数学家的努力,除了部分结果,这个“定理”仍属没有解决的问题。曼福特虽然并没有能完全证明这个猜想,但是,他证

  n n n明X+Y=Z,n≥3要是有解的话,也是极为稀少的。假设 (X,Y,Z),

  l 1 1

  n  n n

  (X,Y,Z),c…,(X,Y,Z)是X十Y=Z的解,我们不妨把这些

  2 2 2         m m m解按Z的大小顺序排列,小的排在前面,大的排在后面,也就是Z≤Z≤…

  1 2

  10acm≤Z。于是曼福特证明第m个解Z大得不得了,即Z>10 +b,其中a

  m               m         m

  (>0), b均为常数,就连前面几个Zm也要有几十位上百位,这说明费尔马方程有解的可能性是非常之小的。

  曼福特不太注意仪表,长头发,大胡子,他在讲演时喜欢挥动左手,右手握着拳头,浑身充满了力量,显示出非凡的精力。他的著作很多,写得清楚干净,但是过于简洁,有时不容易理解。同他接触过的人,都深深地受到他深刻的思想的影响。

  费弗曼

澳门威斯尼斯人网址数学物理学家庞加莱出生,世界科技全景百卷书。  1978年还不满30岁的费弗曼荣获菲尔兹奖时,谁也没有觉得意外。早在十年前,费弗曼就以“神童”、“天才”、“早熟的数学家”而著称于世了。

  查理斯·费弗曼1949年4月18日出生于美国首都华盛顿。他的父亲是位经济学家,发现自己刚上小学的儿子具有数学才能,真是又惊又喜。当时小费弗曼对中学的数学早已不在话下了,提出要学微积分。“好吧,微积分爸爸还能教”。十岁的费弗曼以惊人的速度学会了大学的微积分,达到一般人数学知识的极限。不久爸爸就送他到华盛顿附近的马里兰大学听课,1963年,马里兰大学同意他正式入学,可是刚上了三个星期课,洪梅尔教授就发现他对课程内容早已掌握,就说:“你在这里听课简直是浪费时间,到高年级去听课吧!”过了三年,他正式从马里兰大学毕业,这时他学的数学知识早已超过一般大学毕业生。接着,他就到美国著名高等学府普林斯顿大学念研究生,只用两年就获得博士学位,还不满20岁。他当了一年讲师之后,1971年,芝加哥大学就聘请他当正教授,1974年,他又被聘请到普林斯顿大学当正教授,年纪这么轻的正教授在美国大学300年历史上是没有先例的。

  1978年8月费弗曼获菲尔兹奖时,他已不是头一次得奖了。早在1971年,他22岁时,就荣获过国际性的撒拉姆奖,撒拉姆奖是奖给世界上在三角级数、抽象调和分析等方面取得最新重要成果的人,他至今仍是该奖最年轻的获奖者。从1976年起,美国新建立一种奖给有前途的年轻科学家的华特曼奖。这个奖每年评一次,每次一人,奖金数额150000美元,同诺贝尔奖金不相上下。这个奖的评奖范围并不限于数学专业,数理化天地生统统在内,因此,获奖者不仅要和同行业的专家竟争,而且还要同其他专业的优秀专家比试高低,可见要获得这个奖是多么不容易。在第一次评奖时,费弗曼就众望所归,首先得到华特曼奖,由此可见,这位20多岁的年轻数学家在美国是多么出名了。

  费弗曼的主要工作是所谓古典分析。二次大战之后,菲尔兹奖的大部分获奖者是和拓扑学和代数几何学这些热门学科有关。而古典分析是门老学科,长期以来进展不大,只剩下一些谁也啃不动的难题。只有崭新的概念、方法、思想才能使它恢复新的活力,费弗曼正是给古典分析带来新的冲击的人。

  古典分析的起点是微积分,研究的对象是函数的解析性质。古典的函数表示法一般有两种,一种是殿开成幂级数,一种是展开成三角级数。展开成幂级数虽然方便,但对一般函数来说,不是级数不收敛,就是级数虽收敛却不收敛到这函数本身。19世纪初,法国数学家付里叶把函数展开成正弦函数和余弦函数的级数和,这大大推动了分析的研究与应用。所以三角级数也称为付里叶级数。付里叶级数的一个重要问题是收敛问题:如果函数f连续,什么时候三角级数几乎处处收敛到f本身?一直到1966年,瑞典数学家卡尔松才证明,如果f的平方是可以积分的,则f的三角级数几乎处处收敛。第二年,美国数学家洪特把这个结果推广到P次可积函数 (P>1)。这个漂亮的结果使大家又瞩目于这个奄奄一息的古典分析,从此这个分支又热闹起来,出现了许多深刻的结果。正是在这个古典分析的复兴时期,费弗曼开始自己的研究工作。从1970年起,他就开始把卡尔松等人的结果推广到多变量情形,也找到一些反例。1973年,他还给卡尔松结果一个简单的证明。这个过程中,他发现三角级数收敛问题与奇异积分算子这两个互不相关的领域有着密切的内在关系,由此推动了整个领域的大发展。

  这种意想不到的联系是数学家最卓越的创造。费弗曼的成就远不止这一

  1点。另外一个突出的成就,是他发现哈代空间H与有界平均振动函数空间BMO的对偶关系。在复变函数论中最重要的函数是单位圆内的全纯函数,如果这些函数在单位圆周上是可积的,则这些函数组成一个空间,称为哈代空间。1961年,有人从另外角度发现了BMO。而这两个空间之间没有料到的这种简单的关系,则是1971年费弗曼发现的。

  费弗曼在偏微分方程方面也有巨大的贡献。1973年他给出非退化线性偏微分方程局部可解性的一个既充分又必要的条件,他和他的学生的工作使得这类方程的问题完满解决。他在多复变函数论方面也有重要贡献。他在1974年证明:一个具有光滑边界的严格伪凸区域到另外一个的双全纯映射可以光滑地延拓到边界上。许多数学家尝试证明都没有成功,因为多复变的区域和单复变情况不同,两个单连通区域不一定双全纯等价,这样单复变的方法不能够应用。费弗曼独创的新方法解决了这个问题。

  奎伦

  奎伦身材不高,他外表温和,话语不多,给人一种害羞的感觉。他喜欢一个人独自潜心研究,往往一直要等文章发表出来,人们才知道他那想象力丰富的头脑里又产生出什么新产品。

  奎伦的生活经历很简单。他于1940年4月22日出生在美国新泽西州奥林治。大学毕业之后,他在哈佛大学跟着著名数学家鲍特作博士论文。鲍特是位有着广泛兴趣的拓扑学家,他指导奎伦用微分几何学方法来解决微分方程问题。奎伦的这篇博士论文虽然与他以后得奖的工作——代数学与拓扑学关系不大,但由此可以看出他的研究不仅深刻而且非常广博。我们可以把他后来的主要工作简单地总结成几类:

  1.同伦理论,

  2.复配边理论与形式群理论,

  3.K理论中亚当斯猜想的解决,

  4.同调代数——有限群的上同调论,

  5.代数K理论,

  6.塞尔猜想的证明。

  这些理论都是50年代至60年代发展起来的尖端,有数十位数学家因为这个或那个贡献而获菲尔兹奖或其他奖。往往问题到奎伦手中时,已经是多少名家都啃不动的难题。但是,奎伦才华出众,他敢于解难题,又善于解难题,比如他在1970年解决亚当斯猜想及1976年解决塞尔猜想就博得一致好评。当然,数学家的能力主要表现在能不能解题,特别是能不能解那些困难的、有名的大问题。可是,解题往往只反映数学家的技巧及匠心,大数学家的功力一般在他们能够开拓新领域,建立新理论,提出新概念,创造新方法,把数学提高一步使之更加系统化。而奎伦正是建立系统理论的能手。他的工作显示出独特的创造性、概念的丰富性以及技巧高明出众。特别是他能把拓扑和代数两方面非常巧妙地结合在一起,这是他超过许多专家的地方。

  这首先表现在他把拓扑学方法应用在代数方面。拓扑学研究一般图形,通过一些数学以及代数上的群、环来反映拓扑空间的性质。不同拓扑空间的同调群、上同调环、同伦群之间的差别就反映出拓扑空间的差别。这个方法在拓扑学方面取得了巨大成功,于是有人就用这一套方法来研究代数学的对象,比如群、环、域等等。我们对于每一个对象,比如说有限群,也可以定义它的模p上同调五。然后利用这个不同调环来研究有限群的性质,这就是同调代数的方法。有人猜想:模p上同调环的维数与这个有限群的最大交换p子群的阶数是相等的。这个猜想说起来容易,做起来难,许多人都没有研究出来。问题到了奎伦手中,他不像一般人用代数方法搞代数,而是巧妙地把代数问题变成更一般的拓扑问题,然后再利用强有力的拓扑方法加以解决,就这样完全解决了这个猜想。铎芒小试成功之后,他进一步扩大战果,用拓外方法解决一系列大家最感兴趣的一类群——有限域上的典型群的问题。他得到许多漂亮的结果之后,反过来,又用这些代数结果去解决拓扑学的重要猜想,在这么广大的领域里,他真说得上是来去从容,左右逢源啊。

  奎伦用代数结果证明的拓扑学猜想就是K理论中的著名难题——亚当斯猜想。原来格罗登迪克、提雅等人创造了K理论之后,亚当斯用它解决球面上的向量场问题。他发现格罗登迪克群上有些运算作用在它上面,称为Ψ运算,它与向量丛的拓扑性质有关。于是1965年,亚当斯提出大胆猜想,Ψ运算的代数性质与向量丛的拓扑性质有着某种定量关系,他用拓扑方法解决这个猜想的最简单的情形,但是,无法深人下去。奎伦知道在这个时候不能去钻死牛角尖,顺水推舟,把自己的群表示论结果用在上面,一下子干净利落地解决了问题。

  他解决的塞尔猜想也是如此,1955年,塞尔就提出:多项式环上的射影模一定是自由模。这个问题如此简单明了,许多人都跃跃欲试。它多次被列入数学家要解决的首要问题名单里,但是大家认为完全解决的希望十分渺茫。不料,奎伦一举完全解决整个问题,他的证明只用了几页,直截了当,简单清楚,使数学界大为震惊。大家对奎伦的才能不能不深为叹服。有趣的是,长期以来摘这个问题的前苏联数学家苏斯林最后也通过另一途径到达顶峰。

  奎伦不仅能强攻猜想,解决难题,还能发展概念建立学科体系。这两种能力在一个数学家身上很难兼而有之。奎伦不仅能把零零碎碎得到解决的大猜想一下子拿下来,而且能把零碎碎的理论一下子统一成一个理论体系。代数K理论就是其中之一。

  K理论是先在代数几何中,后在代数拓扑学中发展起来的,可是对于一般的环,比如所有整数的集合,很难建立起一个系统的K理论。对于零维,这倒不难,一维就有不止一种K理论,二维就更加复杂了,它们互不相干,没有统一的定义。至于高维,始终找不到一个合适的定义来统一所有的结果。奎伦在1970年,再次显示出他非凡的才能,他又把代数归结成拓扑,给高维K理论一个同伦的定义,并且证明它符合已知所有定义和结果。这样一来,他又不仅把以前所有零散结果在自己的定义下统一起来,而且对于一些具体的对象计算出具体的结果。这样他出色地完成了代数K理论的创建工作,从此以后,代数K理论成为当代的大热门。

  60年代末,奎伦担任了麻省理工学院的教授,后来在为美国国家科学院院士。他对于新一代代数学家和拓扑学家有着不可忽视的影响。他的论文内容丰富,清楚易懂,富有启发性。无论是他的学生还是他的读者都可以从他那里看到一个丰富多彩的数学世界。

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